Магазин форменной и спецодежды
/kurtki4/SAS-black-150x150.jpg)
/kurtki3/Anorak-tobacco-150x150.jpg)
/r2fw-white-150x150.jpg)
Закон электромагнитной индукции Фарадея
| Классическая электродинамика | ||||||||||||
| Электричество · Магнетизм | ||||||||||||
|
||||||||||||
| См. также: Портал:Физика |
Зако́н электромагни́тной инду́кции Фараде́я является основным законом электродинамики, касающимся принципов работы трансформаторов, дросселей, многих видов электродвигателей и генераторов.[1] Закон гласит:
Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.[1]
или другими словами:
Генерируемая ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
История
Электромагнитная индукция была обнаружена независимо друг от друга Майклом Фарадеем и Джозефом Генри в 1831 году, однако Фарадей первым опубликовал результаты своих экспериментов[2][3].
В первой экспериментальной демонстрации электромагнитной индукции (август 1831) Фарадей обмотал двумя проводами противоположные стороны железного тора (конструкция похожа на современный трансформатор). Основываясь на своей оценке недавно обнаруженного свойства электромагнита, он ожидал, что при включении тока в одном проводе особого рода волна пройдёт сквозь тор и вызовет некоторое электрическое влияние на его противоположной стороне. Он подключил один провод к гальванометру и смотрел на него, когда другой провод подключал к батарее. В самом деле, он увидел кратковременный всплеск тока (который он назвал «волной электричества»), когда подключал провод к батарее, и другой такой же всплеск, когда отключал его.[4] В течение двух месяцев Фарадей нашёл несколько других проявлений электромагнитной индукции. Например, он увидел всплески тока, когда быстро вставлял магнит в катушку и вытаскивал его обратно, он генерировал постоянный ток во вращающемся вблизи магнита медном диске со скользящим электрическим проводом («диск Фарадея»)[5].
Фарадей объяснил электромагнитную индукцию с использованием концепции так называемых силовых линий. Однако, большинство учёных того времени отклонили его теоретические идеи, в основном потому, что они не были сформулированы математически.[6] Исключение составил Максвелл, который использовал идеи Фарадея в качестве основы для своей количественной электромагнитной теории.[6][7][8] В работах Максвелла аспект изменения во времени электромагнитной индукции выражен в виде дифференциальных уравнений. Оливер Хевисайд назвал это законом Фарадея, хотя он несколько отличается по форме от первоначального варианта закона Фарадея и не учитывает индуцирование ЭДС при движении. Версия Хевисайда является формой признанной сегодня группы уравнений, известных как уравнения Максвелла.
Эмилий Христианович Ленц cформулировал в 1834 году закон Ленца, который описывает «поток через цепь» и даёт направление индуцированной ЭДС и тока в результате электромагнитной индукции (подробные примеры рассматриваются ниже).
Закон Фарадея как два различных явления
Некоторые физики отмечают, что закон Фарадея в одном уравнении описывает два разных явления: двигательную ЭДС, генерируемую действием магнитной силы на движущийся провод, и трансформаторную ЭДС, генерируемую действием электрической силы вследствие изменения магнитного поля. Джеймс Клерк Максвелл обратил внимание на этот факт в своей работе О физических силовых линиях в 1861 году. Во второй половине части II этого труда Максвелл даёт отдельное физическое объяснение для каждого из этих двух явлений. Ссылка на эти два аспекта электромагнитной индукции имеется в некоторых современных учебниках.[10] Как пишет Ричард Фейнман:[11]
Таким образом, «правило потока» о том, что ЭДС в цепи равна скорости изменения магнитного потока через контур, применяется независимо от причины изменения потока: то ли потому что поле изменяется, то ли потому что цепь движется (или и то, и другое).... В нашем объяснении правила мы использовали два совершенно различных закона для двух случаев – для «движущейся цепи» и для «меняющегося поля».
Мы не знаем никакого аналогичного положения в физике, когда такие простые и точные общие принципы требовали бы для своего реального понимания анализа с точки зрения двух различных явлений.—Ричард Фейнман, Фейнмановские лекции по физике
Отражение этой очевидной дихотомии было одним из основных путей, которые привели Эйнштейна к разработке специальной теории относительности:
Известно, что электродинамика Максвелла — как её обычно понимают в настоящее время — при применении к движущимся телам приводит к асимметрии, которая, как кажется, не присуща этому явлению. Возьмем, к примеру, электродинамическое взаимодействие магнита и проводника. Наблюдаемое явление зависит только от относительного движения проводника и магнита, тогда как обычное мнение рисует резкое различие между этими двумя случаями, в которых либо одно, либо другое тело находится в движении. Ибо, если магнит находится в движении, а проводник покоится, в окрестности магнита возникает электрическое поля с определенной плотностью энергии, создавая ток там, где расположен проводник. Но если магнит покоится, а проводник движется, то в окрестности магнита никакое электрическое поле не возникает. В проводнике, однако, мы находим электродвижущую силу, для которой не существует соответствующей энергии самой по себе, но которая вызывает — предполагая равенство относительного движения в двух обсуждаемых случаях — электрические токи по тому же направлению и той же интенсивности, как в первом случае.
Примеры подобного рода вместе с неудачной попыткой обнаружить какое-либо движение Земли относительно «светоносной среды» предполагают, что явления электродинамики, а также механики не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя.—Альберт Эйнштейн, К электродинамике движущихся тел[12]
Поток через поверхность и ЭДС в контуре
Закон электромагнитной индукции Фарадея использует понятие магнитного потока ΦB через замкнутую поверхность Σ, который определён через поверхностный интеграл:
где dA — площадь элемента поверхности Σ(t), B — магнитное поле, а B·dA — скалярное произведение B и dA. Предполагается, что поверхность имеет «устье», очерчённое замкнутой кривой, обозначенной ∂Σ(t). Закон индукции Фарадея утверждает, что когда поток изменяется, то при перемещении единичного положительного пробного заряда по замкнутой кривой ∂Σ совершается работа , величина которой определяется по формуле:
где — величина электродвижущей силы (ЭДС) в вольтах, а ΦB — магнитный поток в веберах. Направление электродвижущей силы определяется законом Ленца.
Для плотно намотанной катушки индуктивности, содержащей N витков, каждый с одинаковым магнитным потоком ΦB, закон индукции Фарадея утверждает, что:
где N — число витков провода, ΦB — магнитный поток в веберах на один виток.
При выборе пути ∂Σ(t) для нахождения ЭДС заметим, что путь должен удовлетворять двум основным требованиям: (i) путь должен быть замкнутым, и (ii) путь должен охватывать относительное движение частей контура (источник происхождения t-зависимости в ∂Σ(t)). К требованиям не относится то, что путь должен совпадать с линией тока, но, конечно, ЭДС, которая находится по закону потока, будет считаться по выбранному пути. Если путь не совпадает с линией тока, то подсчитанная ЭДС, возможно, будет не та ЭДС, которая вызывает ток.
Пример 1: пространственно меняющееся магнитное поле
Рассмотрим случай на рисунке 3, на котором прямоугольная замкнутая проволочная петля, расположенная в плоскости xy, перемещается в направлении оси x со скоростью v. Центр петли xC удовлетворяет условию v = dxC / dt. Петля имеет длину ℓ в направлении оси y и ширину w в направлении оси x. Зависящее от времени пространственно меняющееся магнитное поле B(x) показано в направлении z. Магнитное поле на левой стороне равно B( xC − w / 2), а на правой стороне B( xC + w / 2). Электродвижущую силу можно найти либо с помощью закона Лоренца, либо, что эквивалентно, используя вышеизложенный закон индукции Фарадея.
Закон Лоренца
Заряд q в проводнике на левой стороне петли испытывает силу Лоренца q v × B k = −q v B(xC − w / 2) j (j, k — единичные векторы в направлениях y и z; см. векторное произведение векторов), что вызывает ЭДС (работу на единицу заряда) v ℓ B(xC − w / 2) по всей длине левой стороны петли. На правой стороне петля аналогичное рассуждение показывает, что ЭДС равна v ℓ B(xC + w / 2). Две противоположные друг другу ЭДС толкают положительный заряд по направлению к нижней части петли. В случае, когда поле B возрастает вдоль х, сила на правой стороне будет больше, а ток будет течь по часовой стрелке. Используя правило правой руки, мы получаем, что поле B, создаваемое током, противоположно приложенному полю.[13] ЭДС, вызывающая ток, должна увеличиваться по направлению против часовой стрелки (в отличие от тока). Складывая ЭДС в направлении против часовой стелки вдоль петли мы находим:
Закон Фарадея
В любой точке петли магнитный поток через неё равен:
Выбор знака определяется по принципу, имеет ли нормаль к поверхности в данной точке то же направление, что и B, или противоположное. Если нормаль к поверхности имеет то же направление, что и поле B наведённого тока, этот знак отрицательный. Производная по времени от потока (найденная с помощью методов дифференцирования сложной функции или по правилу Лейбница дифференцирования интеграла) равна:
(где v = dxC / dt является скоростью движения петли в направлении оси х), что приводит к:
как и в предыдущем случае.
Эквивалентность этих двух подходов является общеизвестной, и в зависимости от решаемой задачи более практичным может оказаться либо тот, либо другой метод.
Пример 2: петля, движущаяся в постоянном магнитном поле
На рис. 4 показан шпиндель, образованный двумя дисками с проводящими ободами, и проводящая петля, расположенная вертикально между этими ободами. Эта конструкция вращается в магнитном поле, которое направлено радиально наружу и имеет одно и то же значение в любом направлении. Радиально ориентированный коллекторный обратный контур на концах петли снимает ток с проводящих поверхностей ободов. Расположение коллекторного обратного контура по отношению к полю B таково, что поле имеет направление в плоскости этого коллекторного контура, поэтому сам он не вносит никакого дополнительного потока в цепь. Электродвижущую силу можно найти непосредственно с помощью вышеизложенного закона Фарадея.
Закон Лоренца
В этом случае сила Лоренца вызывает направленный вниз ток в двух вертикальных плечах петли, то есть ток течёт от верхнего диска к нижнему. В проводящих ободах диска сила Лоренца перпендикулярна ободу, поэтому никакой ЭДС в ободах не генерируется, также как и в горизонтальной части движущейся петли. Ток передаётся от нижнего обода к верхнему через внешний обратный контур, который ориентирован в плоскости поля B. Таким образом, сила Лоренца в обратной петле перпендикулярна к петле, и ЭДС в ней не генерируется. Обходя путь в направлении, противоположном направлению тока, мы находим, что работа против силы Лоренца производится только в вертикальном плече движущейся петли, и она равна:
где v = скорости движущегося заряда[14]
Следовательно, ЭДС
где v = скорости проводника или магнита,[14] а l = вертикальной длине петли. В этом случае скорость связана с угловой скоростью вращения v = r ω, где r = радиусу цилиндра. Обратите внимание, что такая же работа выполняется по любому пути, который вращается вместе с петлёй и соединяет верхний и нижний ободы.
Закон Фарадея
Интуитивно привлекательный, но ошибочный подход к использованию правила потока выражает поток через цепь по формуле ΦB = B w ℓ, где w — ширина движущейся петли. Это выражение не зависит от времени, поэтому из этого неправильно следует, что никакой ЭДС не генерируется. Ошибка этого утверждения состоит в том, что в нём не учитывается весь путь тока через замкнутую петлю.
Для правильного использования правила потока мы должны рассмотреть весь путь тока, который включает в себя путь через ободы на верхнем и нижнем дисках. Мы можем выбрать произвольный замкнутый путь через ободы и вращающуюся петлю, и по закону потока найти ЭДС по этому пути. Любой путь, который включает сегмент, прилегающий к вращающейся петле, учитывает относительное движение частей цепи.
В качестве примера рассмотрим путь, проходящий в верхней части цепи в направлении вращения верхнего диска, а в нижней части цепи — в противоположном направлении по отношению к нижнему диску (показано стрелками на рис. 4). В этом случае если вращающаяся петля отклонилась на угол θ от коллекторной петли, то её можно рассматривать как часть цилиндра площадью A = r ℓ θ. Эта площадь перпендикулярна полю B, и вносимый ею вклад в поток равен:
где знак является отрицательным, потому что по правилу правой руки поле B, генерируемое петлёй с током, противоположно по направлению приложенному полю B'. Поскольку это только зависящая от времени часть потока, по закону потока ЭДС равна:
в согласии с формулой закона Лоренца.
Теперь рассмотрим другой путь, в котором проход по ободам дисков выберем через противоположные сегменты. В этом случае связанный поток будет уменьшаться при увеличении θ, но по правилу правой руки токовая петля добавляет приложенное поле B, поэтому ЭДС для этого пути будет точно такое же значение, как и для первого пути. Любой смешанный возвратный путь приводит к такому же результату для значения ЭДС, так что это на самом деле не имеет значения, какой путь выбрать.
Прямая оценка изменения потока
Использование замкнутого пути для вычисления ЭДС, как это сделано выше, зависит от детальной геометрии пути. В отличие от этого, использование закона Лоренца не зависит от таких ограничений. Нижеследующее рассмотрение предназначено для лучшего понимания эквивалентности путей и позволит избежать выяснения деталей выбранного пути при использовании закона потока.
Рис. 5 является идеализацией рисунка 4, здесь изображена проекция цилиндра на плоскость. Действителен тот же анализ по связанному пути, но сделаны некоторые упрощения. Не зависящие от времени детали цепи не могут влиять на скорость изменения потока. Например, при постоянной скорости скольжения петли протекание тока через петлю не зависит от времени. Вместо того, чтобы при вычисления ЭДС рассматривать детали выбранного замкнутого контура, можно сосредоточиться на области поля B, заметаемой движущейся петлёй. Предложение сводится к нахождению скорости, с которой поток пересекает цепь.[15] Это понятие обеспечивает прямую оценку скорости изменения потока, что позволяет не задумываться о более зависящих от времени деталях различных вариантов пути по цепи. Так же, как при применении закона Лоренца, становится ясно, что два любых пути, связанных со скользящей петлёй, но отличающиеся тем, каким образом они пересекают петлю, создают поток с такой же скоростью его изменения.
На рис. 5 область заметания в единицу времени равна dA / dt = v ℓ, независимо от деталей выбранного замкнутого пути, так что по закону индукции Фарадея ЭДС равна:[16]
Этот путь независимой ЭДС показывает, что если скользящая петля заменена твёрдой проводящей пластиной или даже некоторой сложной искривлённой поверхностью, анализ будет такой же: найти поток в заметаемой области движущиеся части цепи. Аналогичным образом, если скользящая петля в барабане генератора на рис. 4 заменяется на твёрдый проводящий цилиндр, расчет заметаемой площади делается точно так же, как и в случае с простой петлёй. То есть ЭДС, вычисленная по закону Фарадея, будет точно такая же, как в случае цилиндра с твёрдыми проводящими стенками, или, если хотите, цилиндра со стенками из тёртого сыра. Заметим, однако, что ток, протекающий в результате этой ЭДС, не будет точно таким же, потому что ток зависит ещё от сопротивления цепи.
Уравнение Фарадея — Максвелла
Переменное магнитное поле создаёт электрическое поле, описываемое уравнением Фарадея — Максвелла:
где:
- обозначает ротор
- E — электрическое поле
- B — плотность магнитного потока.
Это уравнение присутствует в современной системе уравнений Максвелла, часто его называют законом Фарадея. Однако, поскольку оно содержит только частные производные по времени, его применение ограничено ситуациями, когда заряд покоится в переменном по времени магнитном поле. Оно не учитывает электромагнитную индукцию в случаях, когда заряженная частица движется в магнитном поле.
В другом виде закон Фарадея может быть записан через интегральную форму теоремы Кельвина-Стокса:[17]
Для выполнения интегрирования требуется независимая от времени поверхность Σ (рассматриваемая в данном контексте как часть интерпретации частных производных). Как показано на рис. 6:
- Σ — поверхность, ограниченная замкнутым контуром ∂Σ, причём, как Σ, так и ∂Σ являются фиксированными, не зависящими от времени,
- E — электрическое поле,
- dℓ — бесконечно малый элемент контура ∂Σ,
- B — магнитное поле,
- dA — бесконечно малый элемент вектора поверхности Σ.
Элементы dℓ и dA имеют неопределённые знаки. Чтобы установить правильные знаки, используется правило правой руки, как описано в статье о теореме Кельвина-Стокса. Для плоской поверхности Σ положительное направление элемента пути dℓ кривой ∂Σ определяется правилом правой руки, по которому на это направление указывают четыре пальца правой руки, когда большой палец указывает в направлении нормали n к поверхности Σ.
Интеграл по ∂Σ называется интеграл по пути или криволинейным интегралом. Поверхностный интеграл в правой части уравнения Фарадея-Максвелла является явным выражением для магнитного потока ΦB через Σ. Обратите внимание, что ненулевой интеграл по пути для E отличается от поведения электрического поля, создаваемого зарядами. Генерируемое зарядом E-поле может быть выражено как градиент скалярного поля, которое является решением уравнения Пуассона и имеет нулевой интеграл по пути.
Интегральное уравнение справедливо для любого пути ∂Σ в пространстве и любой поверхности Σ, для которой этот путь является границей.
Используя[18]
и принимая во внимание (Ряд Гаусса), (Векторное произведение) и (теорема Кельвина — Стокса), мы находим, что полная производная магнитного потока может быть выражена
Добавляя член к обеим частям уравнения Фарадея-Максвелла и вводя вышеприведённое уравнение, мы получаем:
что и является законом Фарадея. Таким образом, закон Фарадея и уравнения Фарадея-Максвелла физически эквивалентны.
Рис. 7 показывает интерпретацию вклада магнитной силы в ЭДС в левой части уравнения. Площадь, заметаемая сегментом dℓ кривой ∂Σ за время dt при движении со скоростью v, равна:
так что изменение магнитного потока ΔΦB через часть поверхности, ограниченной ∂Σ за время dt, равно:
и если сложить эти ΔΦB-вклады вокруг петли для всех сегментов dℓ, мы получим суммарный вклад магнитной силы в закон Фарадея. То есть этот термин связан с двигательной ЭДС.
Пример 3: точка зрения движущегося наблюдателя
Возвращаясь к примеру на рис. 3, в движущейся системе отсчета выявляется тесная связь между E- и B-полями, а также между двигательной и индуцированной ЭДС.[19] Представьте себе наблюдателя, движущегося вместе с петлёй. Наблюдатель вычисляет ЭДС в петле с использованием как закона Лоренца, так и с использованием закона электромагнитной индукции Фарадея. Поскольку этот наблюдатель движется с петлей, он не видит никакого движения петли, то есть нулевую величину v × B. Однако, поскольку поле B меняется в точке x, движущийся наблюдатель видит изменяющееся во времени магнитного поля, а именно:
где k — единичный вектор в направлении z.[20]
Закон Лоренца
Уравнение Фарадея-Максвелла говорит, что движущийся наблюдатель видит электрическое поле Ey в направлении оси y, определяемое по формуле:
Применяя правило дифференцирования сложной функции:
Решение для Ey с точностью до постоянной, которая ничего не добавляет в интеграл по петле:
Используя закон Лоренца, в котором имеется только компонента электрического поля, наблюдатель может вычислить ЭДС по петле за время t по формуле:
и мы видим, что точно такой же результат найден для неподвижного наблюдателя, который видит, что центр масс xC сдвинулся на величину xC + v t. Однако, движущийся наблюдатель получил результат под впечатлением, что в законе Лоренца действовала только электрическая составляющая, тогда как неподвижный наблюдатель думал, что действовала только магнитная составляющая.
Закон индукции Фарадея
Для применения закона индукции Фарадея рассмотрим наблюдателя, движущегося вместе с точкой xC. Он видит изменение магнитного потока, но петля ему кажется неподвижной: центр петли xC фиксирован, потому что наблюдатель движется вместе с петлей. Тогда поток:
где знак минуса возникает из-за того, что нормаль к поверхности имеет направление, противоположное приложенному полю B. Из закона индукции Фарадея ЭДС равна:
и мы видим тот же результат. Производная по времени используется при интегрировании, поскольку пределы интегрирования не зависят от времени. Опять же, для преобразования производной по времени в производную по x используются методы дифференцирования сложной функции.
Неподвижный наблюдатель видит ЭДС как двигательную , тогда как движущийся наблюдатель думает, что это индуцированная ЭДС.[21]
Электрический генератор
Явление возникновения ЭДС, порождённой по закону индукции Фарадея из-за относительного движения контура и магнитного поля, лежит в основе работы электрических генераторов. Если постоянный магнит перемещается относительно проводника или наоборот, проводник перемещается относительно магнита, то возникает электродвижущая сила. Если проводник подключён к электрической нагрузке, то через неё будет течь ток, и следовательно, механическая энергия движения будет превращаться в электрическую энергию. Например, дисковый генератор построен по тому же принципу, как изображено на рис. 4. Другой реализацией этой идеи является диск Фарадея, показанный в упрощённом виде на рис. 8. Обратите внимание, что и анализ рис. 5, и прямое применение закона силы Лоренца показывают, что твёрдый проводящий диск работает одинаковым образом.
В примере диска Фарадея диск вращается в однородном магнитном поле, перпендикулярном диску, в результате чего возникает ток в радиальном плече благодаря силе Лоренца. Интересно понять, как получается, что чтобы управлять этим током, необходима механическая работа. Когда генерируемый ток течёт через проводящий обод, по закону Ампера этот ток создаёт магнитное поле (на рис. 8 оно подписано «индуцированное B» — Induced B). Обод, таким образом, становится электромагнитом, который сопротивляется вращению диска (пример правила Ленца). В дальней части рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через дальнюю сторону обода к нижней щётке. Поле В, создаваемое этим обратным током, противоположно приложенному полю, вызывая сокращение потока через дальнюю сторону цепи, в противовес увеличению потока, вызванного вращением. На ближней стороне рисунка обратный ток течёт от вращающегося плеча через ближнюю сторону обода к нижней щётке. Индуцированное поле B увеличивает поток по эту сторону цепи, в противовес снижению потока, вызванного вращением. Таким образом, обе стороны цепи генерируют ЭДС, препятствующую вращению. Энергия, необходимая для поддержания движения диска в противовес этой реактивной силе, в точности равна вырабатываемой электрической энергии (плюс энергия на компенсацию потерь из-за трения, из-за выделения тепла Джоуля и прочее). Такое поведение является общим для всех генераторов преобразования механической энергии в электрическую.
Хотя закон Фарадея описывает работу любых электрических генераторов, детальный механизм в разных случаях может отличаться. Когда магнит вращается вокруг неподвижного проводника, меняющееся магнитное поле создаёт электрическое поле, как описано в уравнении Максвелла-Фарадея, и это электрическое поле толкает заряды через проводник. Этот случай называется индуцированной ЭДС. С другой стороны, когда магнит неподвижен, а проводник вращается, на движущиеся заряды воздействует магнитная сила (как описывается законом Лоренца), и эта магнитная сила толкает заряды через проводник. Этот случай называется двигательной ЭДС.[22]
Электродвигатель
Электрический генератор может работать в «обратном направлении» и становиться двигателем. Рассмотрим, например, диск Фарадея. Предположим, постоянный ток течёт через проводящее радиальное плечо от какого-либо напряжения. Тогда по закону силы Лоренца на этот движущийся заряд воздействует сила в магнитном поле B, которая будет вращать диск в направлении, определённым правилом левой руки. При отсутствии эффектов, вызывающих диссипативные потери, таких как трение или тепло Джоуля, диск будет вращаться с такой скоростью, чтобы d ΦB / dt было равно напряжению, вызывающему ток.
Электрический трансформатор
ЭДС, предсказанная законом Фарадея, является также причиной работы электрических трансформаторов. Когда электрический ток в проволочной петле изменяется, меняющийся ток создаёт переменное магнитное поле. Второй провод в доступном для него магнитном поле будет испытывать эти изменения магнитного поля как изменения связанного с ним магнитного потока d ΦB / d t. Электродвижущая сила, возникающая во второй петле, называется индуцированной ЭДС или ЭДС трансформатора. Если два конца этой петли связать через электрическую нагрузку, то через неё потечёт ток.
Электромагнитные расходомеры
Закон Фарадея используется для измерения расхода электропроводящих жидкостей и суспензий. Такие приборы называются магнитными расходомерам. Наведённое напряжение ℇ, генерируемое в магнитном поле B за счет проводящей жидкости, движущейся со скоростью v, определяется по формуле:
где ℓ — расстояние между электродами в магнитном расходомере.
Паразитная индукция и тепловые потери
В любом металлическом объекте, движущемся по отношению к статическому магнитному полю, будут возникать индукционные токи, как и в любом неподвижном металлическом предмете по отношению к движущемуся магнитному полю. Эти энергетические потоки чаще всего нежелательны, из-за них в слое металла течёт электрический ток, который нагревает металл.
Есть ряд методов, используемых для борьбы с этими нежелательными индуктивными эффектами.
- Электромагниты в электрических двигателях, генераторах и трансформаторах не делают из сплошного металла, а используют тонкие листы жести, называемые «ламинатами». Эти тонкие пластины уменьшают паразитные вихревые токи, как будет описано ниже.
- Катушки индуктивности в электронике обычно используют магнитные сердечники, чтобы минимизировать паразитный ток. Их делают из смеси металлического порошка со связующим наполнителем, и они имеют различную форму. Связующий материал предотвращает прохождение паразитных токов через порошковый металл.
Расслоение электромагнита
Вихревые токи возникают, когда сплошная масса металла вращается в магнитном поле, так как внешняя часть металла пересекает больше силовых линий, чем внутренняя, следовательно, индуцированная электродвижущая сила неравномерна и стремится создать токи между точками с наибольшим и наименьшим потенциалами. Вихревые токи потребляют значительное количество энергии, и часто приводят к вредному повышение температуры.[23]
На этом примере показаны всего пять ламинатов или пластин для демонстрации расщепление вихревых токов. На практике число пластин или перфорация составляет от 40 до 66 на дюйм, что приводит к снижению потерь на вихревых токах примерно до одного процента. Хотя пластины могут быть отделены друг от друга изоляцией, но поскольку возникающие напряжения чрезвычайно низки, то естественной ржавчины или оксидного покрытия пластин достаточно, чтобы предотвратить ток через пластины.[23]
Это ротор от двигателя постоянного тока диаметром примерно 20 мм, используемого в проигрывателях компакт-дисков. Обратите внимание, для снижения паразитных индуктивных потерь сделано расслоение полюса электромагнита на части.
Паразитные потери в катушках индуктивности
На этой иллюстрации сплошной медный стержень катушки индуктивности во вращающемся якоре просто проходит под кончиком полюса N магнита. Обратите внимание на неравномерное распределение силовых линий через стержень. Магнитное поле имеет большую концентрацию и, следовательно, сильнее на левом краю медного стержня (a,b), тогда как слабее по правому краю (c,d). Поскольку два края стержня будут двигаться с одинаковой скоростью, это различие в напряженности поля через стержень создаст вихри тока внутри медного стержня.[24]
Это одна из причин, по которой устройства с высоким напряжением, как правило, более эффективны, чем низковольтные устройства. Высоковольтные устройства имеют множество небольших витков провода в двигателях, генераторах и трансформаторах. Эти многочисленные небольшие витки провода в электромагните разбивают вихревые потоки, а в пределах больших, толстых катушек индуктивности низкого напряжения образуется вихревые токи большей величины.
См. также
|
|
Примечания
- ↑ 1 2 Sadiku, M. N. O. Elements of Electromagnetics. — fourth. — New York (USA)/Oxford (UK): Oxford University Press, 2007. — P. 386. — ISBN 0-19-530048-3
- ↑ Ulaby Fawwaz Fundamentals of applied electromagnetics. — 5th. — Pearson:Prentice Hall, 2007. — P. 255. — ISBN 0-13-241326-4
- ↑ Joseph Henry. Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences. Архивировано из первоисточника 4 марта 2012.
- ↑ Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 182-3
- ↑ Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 191-5
- ↑ 1 2 Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 510
- ↑ Maxwell, James Clerk (1904), A Treatise on Electricity and Magnetism, Vol. II, Third Edition. Oxford University Press, pp. 178-9 and 189.
- ↑ "Archives Biographies: Michael Faraday", The Institution of Engineering and Technology.
- ↑ Poyser, Arthur William (1892), Magnetism and electricity: A manual for students in advanced classes. London and New York; Longmans, Green, & Co., p. 285, fig. 248
- ↑ Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics. — Third. — Upper Saddle River NJ: Prentice Hall, 1999. — P. 301–3. — ISBN 0-13-805326-X
- ↑ Richard Phillips Feynman, Leighton R B & Sands M L The Feynman Lectures on Physics. — San Francisco: Pearson/Addison-Wesley, 2006. — P. Vol. II, pp. 17-2. — ISBN 0805390499
- ↑ A. Einstein, On the Electrodynamics of Moving Bodies
- ↑ В-поле наведенного тока ведет к снижению магнитного потока, в то время как движение цикла имеет тенденцию к увеличению (так как В (х) возрастает по мере цикла движений). Это противоположные действия пример принцип Ле Шателье в форме закона Ленца.
- ↑ 1 2 Chapter 5, Electromagnetic Induction, http://services.eng.uts.edu.au/cempe/subjects_JGZ/ems/ems_ch5_nt.pdf
- ↑ Это понятие восходит к силовым линиям Фарадея.
- ↑ Поскольку движущаяся петля пересекает местоположение коллекторной петли, поток заметания меняется с уменьшающегося на увеличивающийся. В это же время направление тока переключается с «против часовой стрелки» на «по часовой стрелке», так что поля B, генерируемое током, всегда направлено против изменения потока. Соответственно, знак dΦB / dt в закон Фарадея изначально отрицательный, а затем становится положительным, противоположно знаку изменения движения, поэтому ЭДС всегда положительна независимо от того, какая сторона коллектора движущейся петли задействована.
- ↑ Roger F Harrington Introduction to electromagnetic engineering. — Mineola, NY: Dover Publications, 2003. — P. 56. — ISBN 0486432416
- ↑ K. Simonyi, Theoretische Elektrotechnik, 5th edition, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1973, equation 20, page 47
- ↑ В этом примере предполагается, что скорости движения намного меньше скорости света, поэтому корректировкой поля, связанной с преобразованиями Лоренца, можно пренебречь.
- ↑ Единственным способом определения этого является измерение x от xC в движущемся контуре, скажем ξ = x — xC (t). Тогда за время t движущийся наблюдатель увидит поле B (ξ, t), тогда как неподвижный наблюдатель увидит в той же точке поле B [ ξ + xC (t) ] = B (ξ + xC0 + v t) при xC0 = xC (t = 0).
- ↑ Peter Alan Davidson An Introduction to Magnetohydrodynamics. — Cambridge UK: Cambridge University Press, 2001. — P. 44. — ISBN 0521794870
- ↑ Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics. — Third. — Upper Saddle River NJ: Prentice Hall, 1999. — P. 301–303. — ISBN 0-13-805326-X
- ↑ 1 2 Images and reference text are from the public domain book: Hawkins Electrical Guide, Volume 1, Chapter 19: Theory of the Armature, pp. 272-273, Copyright 1917 by Theo. Audel & Co., Printed in the United States
- ↑ Images and reference text are from the public domain book: Hawkins Electrical Guide, Volume 1, Chapter 19: Theory of the Armature, pp. 270-271, Copyright 1917 by Theo. Audel & Co., Printed in the United States
Ссылки
- A simple interactive Java tutorial on electromagnetic induction
- R. Vega Induction: Faraday's law and Lenz's law - Highly animated lecture
- Notes from Physics and Astronomy HyperPhysics at Georgia State University
- Faraday's Law for EMC Engineers
- Maxwell, James Clerk (1881), A treatise on electricity and magnetism, Vol. II, Chapter III, §530, p. 178. Oxford, UK: Clarendon Press. ISBN 0-486-60637-6.
- Tankersley and Mosca: Introducing Faraday's law.
- Электродинамика
- Фундаментальные физические понятия
- Физические законы
Источник: Закон электромагнитной индукции Фарадея
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между такими зарядами, было отмечено еще во времена Гомера. Слово "электричество" происходит от греческого elektron (янтарь), поскольку первые описанные в истории наблюдения электризации трением связаны именно с этим материалом. В 1733 Ш. Дюфе (1698-1739) открыл, что существуют электрические заряды двух типов. Заряды одного типа образуются на сургуче, если его натирать шерстяной тканью, заряды другого типа - на стекле, если его натирать шелком. Одинаковые заряды отталкиваются, разные - притягиваются. Заряды разных типов, соединяясь, нейтрализуют друг друга. В 1750 Б.Франклин (1706-1790) разработал теорию электрических явлений, основанную на предположении, что все материалы содержат некую "электрическую жидкость". Он полагал, что при трении двух материалов друг о друга часть этой электрической жидкости переходит с одного из них на другой (при этом общее количество электрической жидкости сохраняется). Избыток электрической жидкости в теле сообщает ему заряд одного типа, а ее недостаток проявляется как наличие заряда другого типа. Франклин решил, что при натирании сургуча шерстяной тканью шерсть отнимает у него некоторое количество электрической жидкости. Поэтому он назвал заряд сургуча отрицательным. Взгляды Франклина очень близки современным представлениям, согласно которым электризация трением объясняется перетеканием электронов с одного из трущихся тел на другое. Но поскольку в действительности электроны перетекают с шерсти на сургуч, в сургуче возникает избыток, а не недостаток этой электрической жидкости, которая теперь отождествляется с электронами. У Франклина не было способа определить, в каком направлении перетекает электрическая жидкость, и его неудачному выбору мы обязаны тем, что заряды электронов оказались "отрицательными". Хотя такой знак заряда вызывает некоторую путаницу у приступающих к изучению предмета, эта условность слишком прочно укоренилась в литературе, чтобы говорить об изменении знака заряда у электрона после того, как его свойства уже хорошо изучены. С помощью крутильных весов, разработанных Г. Кавендишем (1731-1810), в 1785 Ш.Кулон (1736-1806) показал, что сила, действующая между двумя точечными электрическими зарядами, пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а именно:
где F - сила, с которой заряд q отталкивает заряд того же знака qў, а r - расстояние между ними. Если знаки зарядов противоположны, то сила F отрицательна и заряды не отталкивают, а притягивают друг друга. Коэффициент пропорциональности K зависит от того, в каких единицах измеряются F, r, q и q'.
Единицы измерения заряда первоначально не существовало, но закон Кулона дает возможность ввести такую единицу. Этой единице измерения электрического заряда присвоено название "кулон" и сокращенное обозначение Кл. Один кулон (1 Кл) представляет собой заряд, который остается на первоначально электрически нейтральном теле после удаления с него 6,242*1018 электронов. Если в формуле (1) заряды q и q' выражены в кулонах, F - в ньютонах, а r - в метрах, то K " 8,9876*10 9 H*м2/Кл2, т.е. примерно 9*10 9 Н*м2/Кл2. Обычно вместо K используют константу e0 = 1/4pK. Хотя при этом выражение для закона Кулона немного усложняется, это позволяет обходиться без множителя 4p в других формулах, которые применяются чаще закона Кулона.
Электростатические машины и лейденская банка. Машину для получения статического заряда большой величины путем трения изобрел примерно в 1660 О.Герике (1602-1686), описавший ее в книге Новые опыты о пустом пространстве (De vacuo spatio, 1672). Вскоре появились другие варианты такой машины. В 1745 Э.Клейст из Каммина и независимо от него П.Мушенбрук из Лейдена обнаружили, что стеклянную посудину, выложенную изнутри и снаружи проводящим материалом, можно использовать для накопления и хранения электрического заряда. Стеклянные банки, выложенные изнутри и снаружи оловянной фольгой - так называемые лейденские банки - были первыми электрическими конденсаторами. Франклин показал, что при зарядке лейденской банки наружное покрытие из оловянной фольги (наружная обкладка) приобретает заряд одного знака, а внутренняя обкладка - равный по величине заряд противоположного знака. Если обе заряженные обкладки приводятся в соприкосновение или соединяются проводником, то заряды полностью исчезают, что свидетельствует об их взаимной нейтрализации. Отсюда следует, что заряды свободно перемещаются по металлу, но не могут перемещаться по стеклу. Материалы типа металлов, по которым заряды передвигаются свободно, были названы проводниками, а материалы типа стекла, через которые заряды не проходят, - изоляторами (диэлектриками).
Диэлектрики. Идеальный диэлектрик - это материал, внутренние электрические заряды которого связаны настолько прочно, что он не способен проводить электрический ток. Поэтому он может служить хорошим изолятором. Хотя идеальных диэлектриков в природе не существует, проводимость многих изоляционных материалов при комнатной температуре не превышает 10-23 проводимости меди; во многих случаях такую проводимость можно считать равной нулю.
Проводники. Кристаллическая структура и распределение электронов в твердых проводниках и диэлектриках сходны между собой. Основное различие заключается в том, что в диэлектрике все электроны прочно связаны с соответствующими ядрами, тогда как в проводнике имеются электроны, находящиеся во внешней оболочке атомов, которые могут свободно перемещаться по кристаллу. Такие электроны называют свободными электронами или электронами проводимости, поскольку они являются переносчиками электрического заряда. Число электронов проводимости, приходящихся на один атом металла, зависит от электронной структуры атомов и степени возмущения внешних электронных оболочек атома его соседями по кристаллической решетке. У элементов первой группы периодической системы элементов (лития, натрия, калия, меди, рубидия, серебра, цезия и золота) внутренние электронные оболочки заполнены целиком, а во внешней оболочке имеется один-единственный электрон. Эксперимент подтвердил, что у этих металлов приходящееся на один атом число электронов проводимости приблизительно равно единице. Однако для большинства металлов других групп характерны в среднем дробные значения числа электронов проводимости в расчете на один атом. Например, у переходных элементов - никеля, кобальта, палладия, рения и большинства их сплавов - число электронов проводимости на один атом равно примерно 0,6. Число носителей тока в полупроводниках гораздо меньше. Например, в германии при комнатной температуре оно порядка 10-9. Чрезвычайно малое число носителей в полупроводниках приводит к возникновению у них множества интересных свойств.
См. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА;
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ;
ТРАНЗИСТОР. Тепловые колебания кристаллической решетки в металле поддерживают постоянное движение электронов проводимости, скорость которых при комнатной температуре достигает 106 м/с. Поскольку это движение хаотично, оно не приводит к возникновению электрического тока. При наложении же электрического поля появляется небольшой общий дрейф. Этот дрейф свободных электронов в проводнике и представляет собой электрический ток. Поскольку электроны заряжены отрицательно, направление тока противоположно направлению их дрейфа.
Разность потенциалов. Для описания свойств конденсатора необходимо ввести понятие разности потенциалов. Если на одной обкладке конденсатора имеется положительный заряд, а на другой - отрицательный заряд той же величины, то для переноса дополнительной порции положительного заряда с отрицательной обкладки на положительную необходимо совершить работу против сил притяжения со стороны отрицательных зарядов и отталкивания положительных. Разность потенциалов между обкладками определяется как отношение работы по переносу пробного заряда к величине этого заряда; при этом предполагается, что пробный заряд значительно меньше заряда, находившегося первоначально на каждой из обкладок. Несколько видоизменив формулировку, можно дать определение разности потенциалов между любыми двумя точками, которые могут находиться где угодно: на проводе с током, на разных обкладках конденсатора либо просто в пространстве. Это определение таково: разность потенциалов между двумя точками пространства равна отношению работы, затрачиваемой на перемещение пробного заряда из точки с более низким потенциалом в точку с более высоким потенциалом, к величине пробного заряда. Снова предполагается, что пробный заряд достаточно мал и не нарушает распределения зарядов, создающих измеряемую разность потенциалов. Разность потенциалов V измеряется в вольтах (В) при условии, что работа W выражена в джоулях (Дж), а пробный заряд q - в кулонах (Кл).
Емкость. Емкость конденсатора равна отношению абсолютной величины заряда на любой из двух его обкладок (напомним, что их заряды различаются только знаком) к разности потенциалов между обкладками:
Емкость C измеряется в фарадах (Ф), если заряд Q выражен в кулонах (Кл), а разность потенциалов - в вольтах (В). Две только что упомянутые единицы измерения, вольт и фарада, названы так в честь ученых А.Вольты и М.Фарадея. Фарада оказалась настолько крупной единицей, что емкость большинства конденсаторов выражают в микрофарадах (10 -6 Ф) или пикофарадах (10 -12 Ф).
Электрическое поле. Вблизи электрических зарядов существует электрическое поле, величина которого в данной точке пространства равна, по определению, отношению силы, действующей на точечный пробный заряд, помещенный в эту точку, к величине пробного заряда, опять-таки при условии, что пробный заряд достаточно мал и не изменяет распределения зарядов, создающих поле. Согласно этому определению, действующая на заряд q сила F и напряженность электрического поля E связаны соотношением
Фарадей ввел представление о силовых линиях электрического поля, начинающихся на положительных и оканчивающихся на отрицательных зарядах. При этом плотность (густота) силовых линий пропорциональна напряженности поля, а направление поля в данной точке совпадает с направлением касательной к силовой линии. Позднее К.Гаусс (1777-1855) подтвердил справедливость этой догадки. Исходя из установленного Кулоном закона обратных квадратов (1), он математически строго показал, что силовые линии, если их строить в соответствии с представлениями Фарадея, непрерывны повсюду в пустом пространстве, начинаясь на положительных зарядах и заканчиваясь на отрицательных. Это обобщение получило наименование теоремы Гаусса. Если полное число силовых линий, выходящих из каждого заряда Q, равно Q/e0, то плотность линий в любой точке (т.е. отношение числа линий, пересекающих воображаемую площадку малого размера, помещенную в эту точку перпендикулярно им, к площади этой площадки) равна величине напряженности электрического поля в этой точке, выраженной либо в Н/Кл, либо в В/м. Простейший конденсатор представляет собой две параллельные проводящие пластины, расположенные близко друг к другу. При зарядке конденсатора пластины приобретают одинаковые, но противоположные по знаку заряды, равномерно распределенные по каждой из пластин, за исключением краев. Согласно теореме Гаусса, напряженность поля между такими пластинами постоянна и равна E = Q/e0A, где Q - заряд на положительно заряженной пластине, а А - площадь пластины. В силу определения разности потенциалов имеем V = Ed, где d - расстояние между пластинами. Таким образом, V = Qd/e0A , и емкость такого плоскопараллельного конденсатора равна:
где C выражается в фарадах, а A и d, соответственно, в м2 и м.
ПОСТОЯННЫЙ ТОК
В 1780 Л. Гальвани (1737-1798) заметил, что заряд, подводимый от электростатической машины к лапке мертвой лягушки, заставляет лапку резко дергаться. Более того, лапки лягушки, закрепленной над железной пластинкой на латунной проволочке, введенной в ее спинной мозг, дергались всякий раз, как только касались пластинки. Гальвани правильно объяснил это тем, что электрические заряды, проходя по нервным волокнам, заставляют мышцы лягушки сокращаться. Это движение зарядов было названо гальваническим током. После опытов, проводившихся Гальвани, Вольта (1745-1827) изобрел так называемый вольтов столб - гальваническую батарею из нескольких последовательно соединенных электрохимических элементов. Его батарея состояла из чередовавшихся медных и цинковых кружочков, разделенных влажной бумагой, и позволяла наблюдать те же явления, что и электростатическая машина. Повторяя опыты Вольты, Никольсон и Карлейль в 1800 обнаружили, что посредством электрического тока можно нанести медь из раствора сульфата меди на медный проводник. У.Волластон (1766-1828) получил такие же результаты с помощью электростатической машины. М.Фарадей (1791-1867) показал в 1833, что масса элемента, получаемого с помощью электролиза, производимого данным количеством заряда, пропорциональна его атомной массе, деленной на валентность. Это положение ныне называют законом Фарадея для электролиза. Поскольку электрический ток представляет собой перенос электрических зарядов, естественно определить единицу силы тока как заряд в кулонах, который ежесекундно проходит через данную площадку. Сила тока 1 Кл/с была названа ампером в честь А. Ампера (1775-1836), открывшего многие важные эффекты, связанные с действием электрического тока. Закон Ома, сопротивление и удельное сопротивление. В 1826 Г. Ом (1787-1854) сообщил о новом открытии: ток в металлическом проводнике при введении в цепь каждой дополнительной секции вольтова столба возрастал на одну и ту же величину. Это было обобщено в виде закона Ома. Поскольку создаваемая вольтовым столбом разность потенциалов пропорциональна числу включенных секций, этот закон утверждает, что разность потенциалов V между двумя точками проводника, деленная на силу тока I в проводнике, постоянна и не зависит от V или I. Отношение
называется сопротивлением проводника на участке между двумя точками. Сопротивление измеряется в омах (Ом), если разность потенциалов V выражена в вольтах, а сила тока I - в амперах. Сопротивление металлического проводника пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади А его поперечного сечения. Оно остается постоянным, пока постоянна его температура. Обычно эти положения выражают формулой
где r - удельное сопротивление (ОмЧм), зависящее от материала проводника и его температуры. Температурный коэффициент удельного сопротивления определяется как относительное изменение величины r при изменении температуры на один градус. В таблице приведены значения удельных сопротивлений и температурных коэффициентов сопротивления некоторых обычных материалов, измеренные при комнатной температуре. Удельные сопротивления чистых металлов, как правило, ниже, чем у сплавов, а температурные коэффициенты - выше. Удельное сопротивление диэлектриков, особенно серы и слюды, намного выше, чем металлов; отношение достигает величины 1023. Температурные коэффициенты диэлектриков и полупроводников отрицательны и имеют относительно большие значения.
Тепловое действие электрического тока. Тепловое действие электрического тока впервые наблюдалось в 1801, когда током удалось расплавить различные металлы. Первое промышленное применение этого явления относится к 1808, когда был предложен электрозапал для пороха. Первая угольная дуга, предназначенная для обогрева и освещения, была выставлена в Париже в 1802. К полюсам вольтова столба, насчитывавшего 120 элементов, подсоединялись электроды из древесного угля, и когда оба угольных электрода приводились в соприкосновение, а затем разводились, возникал "сверкающий разряд исключительной яркости". Исследуя тепловое действие электрического тока, Дж. Джоуль (1818-1889) провел эксперимент, который подвел прочную основу под закон сохранения энергии. Джоуль впервые показал, что химическая энергия, которая расходуется на поддержание в проводнике тока, приблизительно равна тому количеству тепла, которое выделяется в проводнике при прохождении тока. Он установил также, что выделяющееся в проводнике тепло пропорционально квадрату силы тока. Это наблюдение согласуется как с законом Ома (V = IR), так и с определением разности потенциалов (V = W/q). В случае постоянного тока за время t через проводник проходит заряд q = It. Следовательно, электрическая энергия, превратившаяся в проводнике в тепло, равна:
Эта энергия называется джоулевым теплом и выражается в джоулях (Дж), если ток I выражен в амперах, R - в омах, а t - в секундах. Источники электрической энергии для цепей постоянного тока. При протекании по цепи постоянного электрического тока происходит столь же постоянное превращение электрической энергии в тепло. Для поддержания тока необходимо, чтобы на некоторых участках цепи вырабатывалась электрическая энергия. Вольтов столб и другие химические источники тока преобразуют химическую энергию в электрическую. В последующих разделах обсуждаются и другие устройства, вырабатывающие электрическую энергию. Все они действуют наподобие электрических "насосов", перемещающих электрические заряды против действия сил, содаваемых постоянным электрическим полем. Важным параметром источника тока является электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС источника тока определяется как разность потенциалов на его зажимах в отсутствие тока (при разомкнутой внешней цепи) и измеряется в вольтах.
Термоэлектричество. В 1822 Т. Зеебек обнаружил, что в цепи, составленной из двух разных металлов, возникает ток, если одна точка их соединения горячее другой. Подобная цепь называется термоэлементом. В 1834 Ж. Пельтье установил, что при прохождении тока через спай двух металлов в одном направлении тепло поглощается, а в другом - выделяется. Величина этого обратимого эффекта зависит от материалов спая и его температуры. Каждый спай термоэлемента обладает ЭДС ej = Wj/q, где Wj - тепловая энергия, превращающаяся в электрическую при одном направлении перемещения заряда q , или электрическая энергия, превращающаяся в тепло при перемещении заряда в другом направлении. Эти ЭДС противоположны по направлению, но обычно не равны одна другой, если температуры спаев различаются. У. Томсон (1824-1907) установил, что полная ЭДС термоэлемента складывается не из двух, а из четырех ЭДС. В дополнение к ЭДС, возникающим в спаях, имеются две дополнительные ЭДС, обусловленные перепадом температуры на проводниках, образующих термоэлемент. Им было дано название ЭДС Томсона.
Эффекты Зеебека и Пельтье. Термоэлемент представляет собой "тепловую машину", в определенном отношении сходную с генератором тока, приводимым в действие паровой турбиной, но без движущихся частей. Подобно турбогенератору, он превращает тепло в электроэнергию, отбирая его от "нагревателя" с более высокой температурой и отдавая часть этого тепла "холодильнику" с более низкой температурой. В термоэлементе, действующем подобно тепловой машине, "нагреватель" находится у горячего спая, а "холодильник" - у холодного. То обстоятельство, что тепло с более низкой температурой теряется, ограничивает теоретический кпд преобразования тепловой энергии в электрическую значением (T1 - T2)/T1 где T1 и T2 - абсолютные температуры "нагревателя" и "холодильника". Дополнительное снижение кпд термоэлемента обусловлено потерей тепла за счет теплопередачи от "нагревателя" к "холодильнику".
См. ТЕПЛОТА; ТЕРМОДИНАМИКА. Преобразование тепла в электрическую энергию, происходящее в термоэлементе, обычно называют эффектом Зеебека. Термоэлементы, называемые термопарами, применяют для измерения температуры, особенно в труднодоступных местах. Если один спай находится в контролируемой точке, а другой - при комнатной температуре, которая известна, то термо-ЭДС служит мерой температуры в контролируемой точке. Большие успехи достигнуты в области применения термоэлементов для прямого преобразования тепла в электроэнергию в промышленных масштабах. Если через термоэлемент пропускать ток от внешнего источника, то холодный спай будет поглощать тепло, а горячий - выделять его. Такое явление называется эффектом Пельтье. Этот эффект можно использовать либо для охлаждения с помощью холодных спаев, либо для обогрева горячими спаями. Тепловая энергия, выделяемая горячим спаем, больше полного количества тепла, подведенного к холодному спаю, на величину, соответствующую подведенной электрической энергии. Таким образом, горячий спай выделяет больше тепла, чем соответствовало бы полному количеству электрической энергии, подведенной к устройству. В принципе большое число последовательно соединенных термоэлементов, холодные спаи которых выведены наружу, а горячие находятся внутри помещения, можно использовать в качестве теплового насоса, перекачивающего тепло из области с более низкой температурой в область с более высокой температурой. Теоретически выигрыш в тепловой энергии по сравнению с затратами электрической энергии может составлять T1/(T1 - T2). К сожалению, для большинства материалов эффект настолько мал, что на практике потребовалось бы слишком много термоэлементов. Кроме того, применимость эффекта Пельтье несколько ограничивает теплопередача от горячего спая к холодному за счет теплопроводности в случае металлических материалов. Исследования полупроводников привели к созданию материалов с достаточно большими эффектами Пельтье для ряда практических применений. Эффект Пельтье оказывается особенно ценным при необходимости охлаждать труднодоступные участки, где непригодны обычные способы охлаждения. С помощью таких устройств охлаждают, например, приборы в космических кораблях.
Электрохимические эффекты. В 1842 Г. Гельмгольц продемонстрировал, что в источнике тока типа вольтова столба химическая энергия превращается в электрическую, а в процессе электролиза электрическая энергия превращается в химическую. Химические источники тока типа сухих элементов (обычных батареек) и аккумуляторов оказались чрезвычайно практичными. При зарядке аккумуляторной батареи электрическим током оптимальной величины большая часть сообщенной ей электрической энергии превращается в химическую энергию, которая может быть использована при разрядке аккумулятора. И при зарядке, и при разрядке аккумулятора часть энергии теряется в виде тепла; эти тепловые потери обусловлены внутренним сопротивлением аккумулятора. ЭДС такого источника тока равна разности потенциалов на его зажимах в условиях разомкнутой цепи, когда отсутствует падение напряжения IR на внутреннем сопротивлении.
Цепи постоянного тока. Для расчета силы постоянного тока в простой цепи можно использовать закон, открытый Омом при исследовании вольтова столба:
где R - сопротивление цепи и V - ЭДС источника. Если несколько резисторов с сопротивлениями R1, R2 и т.д. соединены последовательно, то в каждом из них ток I одинаков и полная разность потенциалов равна сумме отдельных разностей потенциалов (рис. 1,а). Общее сопротивление можно определить как сопротивление Rs последовательного соединения группы резисторов. Разность потенциалов на этой группе равна
следовательно,
Если резисторы соединены параллельно, то разность потенциалов на группе совпадает с разностью потенциалов на каждом отдельном резисторе (рис. 1,б). Полный ток через группу резисторов равен сумме токов через отдельные резисторы, т.е.
Поскольку I1 = V/R1, I2 = V/R2, I3 = V/R3 и т.д., сопротивление параллельного соединения группы Rp определяется соотношением
откуда следует
При решении задач с цепями постоянного тока любого типа нужно сначала по возможности упростить задачу, пользуясь соотношениями (9) и (10).
Рис. 1а. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Последовательное соединение трех резисторов.
Рис. 1б. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Параллельное соединение трех резисторов.
Законы Кирхгофа. Г. Кирхгоф (1824-1887) детально исследовал закон Ома и разработал общий метод расчета постоянных токов в электрических цепях, в том числе содержащих несколько источников ЭДС. Этот метод основан на двух правилах, называемых законами Кирхгофа: 1. Алгебраическая сумма всех токов в любом узле цепи равна нулю. 2. Алгебраическая сумма всех разностей потенциалов IR в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме всех ЭДС в этом замкнутом контуре. Этих двух законов достаточно для решения любой задачи, связанной с цепями постоянного тока.
См. также
БАТАРЕЯ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ;
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ.
МАГНИТОСТАТИКА
Магнитостатика имеет дело с силами, возникающими между телами с постоянным намагничением. О свойствах природных магнитов сообщается в трудах Фалеса Милетского (прибл. 600 до н.э.) и Платона (427-347 до н.э.). Слово "магнит" возникло в связи с тем, что природные магниты были обнаружены греками в Магнесии (Фессалия). К 11 в. относится сообщение китайцев Шен Куа и Чу Ю об изготовлении компасов из природных магнитов и использовании их в навигации. Если длинная игла из природного магнита уравновешена на оси, позволяющей ей свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости, то она всегда обращена одним концом к северу, а другим - к югу. Пометив указывающий на север конец, можно пользоваться таким компасом для определения направлений. Магнитные эффекты концентрировались у концов такой иглы, и поэтому их назвали полюсами (соответственно северным и южным). Сочинение У. Гильберта О магните (De magnete, 1600 ) явилось первой известной нам попыткой исследования магнитных явлений с позиций науки. В этом труде собраны имевшиеся тогда сведения об электричестве и магнетизме, а также результаты собственных экспериментов автора. Стержни из железа, стали и некоторых других материалов намагничиваются при соприкосновении с природными магнитами, а их способность притягивать небольшие кусочки железа, как и у природных магнитов, обычно проявляется вблизи полюсов, располагающихся у концов стержней. Подобно электрическим зарядам, полюса бывают двух типов. Одинаковые полюса взаимно отталкиваются, а противоположные - притягиваются. Каждый магнит имеет два одинаковых по силе полюса противоположного знака. В отличие от электрических зарядов, которые можно отделить друг от друга, пары полюсов оказались неразделимы. Если намагниченный стержень аккуратно распилить посередине между полюсами, то появляются два новых полюса той же силы. Поскольку электрические заряды не влияют на магнитные полюса и наоборот, электрические и магнитные явления долгое время считались совершенно разными по своей природе. Кулон установил закон для сил притяжения и отталкивания полюсов, воспользовавшись весами, похожими на те, что он применял, выясняя закон для сил, действующих между двумя точечными зарядами. Оказалось, что сила, действующая между точечными полюсами, пропорциональна их "величине" и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Этот закон записывается в виде
где p и p' - "величины" полюсов, r - расстояние между ними, а Km - коэффициент пропорциональности, который зависит от используемых единиц измерения. В современной физике от рассмотрения величин магнитных полюсов отказались (по причинам, которые объясняются в следующем разделе), так что этот закон представляет в основном исторический интерес.
МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
В 1820 Г. Эрстед (1777-1851) обнаружил, что проводник с током воздействует на магнитную стрелку, поворачивая ее. Буквально неделей позже Ампер показал, что два параллельных проводника с током одного направления притягиваются друг к другу. Позднее он высказал предположение, что все магнитные явления обусловлены токами, причем магнитные свойства постоянных магнитов связаны с токами, постоянно циркулирующими внутри этих магнитов. Это предположение полностью соответствует современным представлениям.
См. МАГНИТЫ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА. Электрические поля, создаваемые электрическими зарядами в окружающем пространстве, характеризуются силой, действующей на единичный пробный заряд. Вокруг намагниченных материалов и проводников с электрическим током возникают магнитные поля, которые первоначально характеризовали силой, действующей на "единичный" пробный полюс. Хотя такой способ определения напряженности магнитного поля теперь не применяется, этот подход сохранился при определении направления магнитного поля. Если маленькая магнитная стрелка подвешена в своем центре масс и может свободно вращаться в любом направлении, то ее ориентация и будет указывать направление магнитного поля. От использования магнитных полюсов для определения характеристик магнитных полей пришлось отказаться по ряду причин: во-первых, нельзя изолировать отдельный полюс; во-вторых, ни положение, ни величину полюса нельзя точно определить; в-третьих, магнитные полюса - по существу, фиктивные понятия, поскольку на самом деле магнитные эффекты обусловлены движением электрических зарядов. Соответственно этому магнитные поля теперь характеризуют силой, с которой они действуют на проводники с током. На рис. 2 изображен проводник с током I, лежащий в плоскости рисунка; направление тока I указано стрелкой. Проводник находится в однородном магнитном поле, направление которого параллельно плоскости рисунка и составляет угол f с направлением проводника с током. Величина индукции магнитного поля B дается выражением
где F - сила, с которой поле b действует на элемент проводника длиной l с током I. Направление силы F перпендикулярно как направлению магнитного поля, так и направлению тока. На рис. 2 эта сила перпендикулярна плоскости рисунка и направлена от читателя. Величину B в принципе можно определить, поворачивая проводник, пока F не достигнет максимального значения, при котором B = Fмакс/Il. Направление магнитного поля тоже можно установить, поворачивая проводник, пока сила F не обратится в нуль, т.е. проводник окажется параллельным B. Хотя эти правила трудно применять на практике, экспериментальные методы определения величины и направления магнитных полей основаны на них. Силу, действующую на проводник с током, обычно записывают в виде
Рис. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ B по силе, с которой оно действует на проводник длиной l с электрическим током I.
Ж. Био (1774-1862) и Ф. Савар (1791-1841) вывели закон, позволяющий вычислять магнитное поле, создаваемое известным распределением электрических токов, а именно
где B - магнитная индукция, создаваемая элементом проводника малой длины l с током I. Направление магнитного поля, создаваемого этим элементом тока, показано на рис. 3, где поясняются также величины r и f. Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора единиц измерения. Если I выражается в амперах, l и r - в метрах, а B - в теслах (Тл), то k = m0/4p = 10-7 Гн/м. Для определения величины и направления B в любой точке пространства, которое создает проводник большой длины и произвольной формы, следует мысленно разбить проводник на короткие отрезки, вычислить величины b и определить направление полей, создаваемых отдельными отрезками, а затем векторно сложить эти отдельные поля. Например, если ток I в проводнике, образующем окружность радиусом a, направлен по часовой стрелке, то поле в центре окружности легко вычисляется. В формуле (13) расстояние r от каждого элемента проводника до центра окружности равно a и f = 90°. Кроме того, поле, создаваемое каждым элементом, перпендикулярно плоскости окружности и направлено от читателя. Сложив все поля, получим магнитную индукцию в центре:
Рис. 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ B, создаваемого током I.
Чтобы найти поле вблизи проводника, создаваемое очень длинным прямолинейным проводником с током I, для суммирования полей потребуется прибегнуть к интегрированию. Найденное таким способом поле равно:
где r - расстояние по перпендикуляру от проводника. Это выражение используется в принятом в настоящее время определении ампера.
Гальванометры. Соотношение (12) позволяет сравнивать силы электрических токов. Созданный для этой цели прибор носит название гальванометра. Первый такой прибор был построен И.Швайгером в 1820. Он представлял собой катушку провода, внутри которой подвешена магнитная стрелка. Измеряемый ток пропускался через катушку и создавал вокруг стрелки магнитное поле. На стрелку действовал вращающий момент, пропорциональный силе тока, который уравновешивался за счет упругости нити подвеса. Магнитное поле Земли вносит искажения, однако его влияние можно исключить, окружив стрелку постоянными магнитами. В 1858 У.Томсон, более известный как лорд Кельвин, прикрепил к стрелке зеркальце и ввел ряд других усовершенствований, значительно повысивших чувствительность гальванометра. Подобные гальванометры относятся к классу приборов с подвижной стрелкой. Хотя гальванометр с подвижной стрелкой можно сделать чрезвычайно чувствительным, его почти полностью вытеснил прибор с подвижной катушкой или рамкой, помещенной между полюсами постоянного магнита. Магнитное поле большого подковообразного магнита в гальванометре оказывается столь сильным по сравнению с магнитным полем Земли, что влиянием последнего можно пренебречь (рис. 4). Гальванометр с подвижной рамкой был предложен в 1836 У.Стердженом (1783-1850), но не получил должного признания, пока в 1882 Ж.Д'Арсонваль не создал современный вариант этого прибора.
Рис. 4. ГАЛЬВАНОМЕТР Д'АРСОНВАЛЯ для измерения силы электрического тока. Стрелка соединена с подвижной рамкой, подвешенной между полюсами подковообразного магнита.
Электромагнитная индукция. После того как Эрстед установил, что постоянный ток создает вращающий момент, действующий на магнит, делалось множество попыток обнаружить ток, вызванный присутствием магнитов. Однако магниты были слишком слабыми, а методы измерения тока - слишком грубыми для обнаружения какого-либо эффекта. Наконец, два исследователя - Дж. Генри (1797-1878) в Америке и М. Фарадей (1791-1867) в Англии - в 1831 независимо друг от друга обнаружили, что при изменении магнитного поля в находящихся рядом проводящих цепях возникают кратковременные токи, но эффект отсутствует, если магнитное поле остается постоянным. Фарадей считал, что не только электрические, но и магнитные поля - это силовые линии, заполняющие пространство. Числу силовых линий магнитного поля, пересекающих произвольную поверхность s, соответствует величина F, которая называется магнитным потоком:
где Bn - проекция магнитного поля B на нормаль к элементу площади ds. Единица измерения магнитного потока называется вебером (Вб); 1 Вб = 1 Тл*м2. Фарадеем был сформулирован закон об ЭДС, наводимой в замкнутом витке провода изменяющимся магнитным полем (закон магнитной индукции). Согласно этому закону, такая ЭДС пропорциональна скорости изменения полного магнитного потока через виток. В системе единиц СИ коэффициент пропорциональности равен 1 и, таким образом, ЭДС (в вольтах) равна скорости изменения магнитного потока (в Вб/с). Математически это выражается формулой
где знак минус показывает, что магнитные поля токов, создаваемых этой ЭДС, направлены так, что уменьшают изменение магнитного потока. Это правило для определения направления наводимой ЭДС согласуется с более общим правилом, сформулированным в 1833 Э.Ленцем (1804-1865): наведенная ЭДС направлена так, что противодействует вызывающей ее появление причине. В случае замкнутой цепи, в которой возникает ток, это правило можно вывести непосредственно из закона сохранения энергии; этим правилом определяется направление наводимой ЭДС и в случае разомкнутой цепи, когда индукционный ток не возникает. Если катушка состоит из N витков провода, каждый из которых пронизывается магнитным потоком F, то
Это соотношение справедливо независимо от того, по какой причине изменяется пронизывающий цепь магнитный поток.
Генераторы. Принцип действия электромашинного генератора показан на рис. 5. Прямоугольный виток провода вращается против часовой стрелки в магнитном поле между полюсами магнита. Концы витка выведены наружу к контактным кольцам и подключены к внешней цепи через контактные щетки. Когда плоскость витка перпендикулярна полю, пронизывающий петлю магнитный поток максимален. Если же плоскость витка параллельна полю, то магнитный поток равен нулю. Когда плоскость витка снова оказывается перпендикулярной полю, повернувшись на 180°, магнитный поток через виток максимален в противоположном направлении. Таким образом, при вращении витка пронизывающий его магнитный поток непрерывно меняется и в соответствии с законом Фарадея меняется напряжение на зажимах.
Рис. 5. ПРОСТОЙ ГЕНЕРАТОР ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. Прямоугольный виток провода вращается в магнитном поле между полюсами магнита.
Чтобы проанализировать, что происходит в простом генераторе переменного тока, будем считать магнитный поток положительным, когда угол q находится в интервале от 0° до 180°, и отрицательным, когда q составляет от 180° до 360°. Если B - индукция магнитного поля и A - площадь витка, то магнитный поток через виток будет равен:
Если виток вращается с частотой f об./с (т.е. 2pf рад/с), то спустя время t с момента начала вращения, когда q было равно 0, получим q = 2pft рад. Таким образом, выражение для потока через виток приобретает вид
Согласно закону Фарадея, наводимое напряжение получается дифференцированием потока:
Знаки у щеток на рисунке показывают полярность наводимого напряжения в соответствующий момент. Косинус изменяется от +1 до -1, так что величина 2pfAB есть просто амплитуда напряжения; можно обозначить ее через
и записать
(При этом мы опустили знак "минус", заменив его соответствующим выбором полярности выводов генератора на рис 5.) На рис. 6 представлен график изменения напряжения по времени..
Рис. 6. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК. Показано, как изменяется ЭДС на протяжении двух полных оборотов витка.
Напряжение, вырабатываемое описанным простым генератором, периодически меняет свое направление на обратное; то же относится к токам, создаваемым в электрических цепях этим напряжением. Такой генератор называют генератором переменного тока. Ток, всегда сохраняющий одно и то же направление, называется постоянным. В некоторых случаях, например для зарядки аккумуляторов, необходим такой ток. Можно двумя способами получать постоянный ток из переменного. Один состоит в том, что во внешнюю цепь включают выпрямитель, пропускающий ток только в одном направлении. Это позволяет как бы выключать генератор на один полупериод и включать его только в тот полупериод, когда напряжение имеет нужную полярность. Другой способ - переключать контакты, соединяющие виток с внешней цепью, через каждый полупериод, когда напряжение меняет полярность. Тогда ток во внешней цепи всегда будет направлен в одну сторону, хотя напряжение, наводимое в витке, меняет свою полярность. Переключение контактов осуществляется с помощью коллекторных полуколец, установленных вместо токосъемных колец, как показано на рис. 7,а. Когда плоскость витка вертикальна, скорость изменения магнитного потока и, следовательно, наводимое напряжение падают до нуля. Именно в этот момент щетки проскальзывают над зазором, разделяющим два полукольца, и происходит переключение внешней цепи. Напряжение, возникающее во внешней цепи, изменяется так, как показано на рис. 7,б.
См. также ЭЛЕКТРОМАШИННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ И ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ.
Рис. 7. ГЕНЕРАТОР ПОСТОЯННОГО ТОКА. а - вращающиеся коллекторные полукольца подводят к каждой щетке ток одной и той же полярности; б -изменение ЭДС.
Взаимная индукция. Если две замкнутые катушки провода расположены рядом, но электрически не связаны друг с другом, то при изменении тока в одной из них в другой наводится ЭДС. Поскольку магнитный поток через вторую катушку пропорционален току в первой катушке, изменение этого тока влечет за собой изменение магнитного потока с наведением соответствующей ЭДС. Катушки можно поменять ролями, и тогда при изменении тока во второй катушке будет наводиться ЭДС в первой. ЭДС, наводимая в одной катушке, определяется скоростью изменения тока в другой и зависит от размеров и числа витков каждой катушки, а также от расстояния между катушками и их ориентации одна относительно другой. Эти зависимости сравнительно просты, если поблизости не располагаются магнитные материалы. Отношение ЭДС, наведенной в одной катушке, к скорости изменения тока в другой называется коэффициентом взаимоиндукции двух катушек, отвечающей их данному расположению. Если наведенная ЭДС выражается в вольтах, а скорость изменения тока - в амперах за секунду (А/с), то взаимоиндукция будет выражена в генри (Гн). ЭДС, наводимые в катушках, даются следующими формулами:
где M - коэффициент взаимоиндукции двух катушек. Катушку, подключенную к источнику тока, принято называть первичной катушкой или обмоткой, а другую - вторичной. Постоянный ток в первичной обмотке не создает напряжения во вторичной, хотя в момент включения и выключения тока во вторичной обмотке кратковременно возникает ЭДС. Но если к первичной обмотке подключается ЭДС, создающая в этой обмотке переменный ток, то переменная ЭДС наводится и во вторичной обмотке. Таким образом, вторичная обмотка может питать переменным током активную нагрузку или другие схемы без прямого подключения их к источнику ЭДС.
Трансформаторы. Взаимоиндукцию двух обмоток можно значительно увеличить, намотав их на общий сердечник из ферромагнитного материала, такого, как железо. Подобное устройство называется трансформатором. В современных трансформаторах ферромагнитный сердечник образует замкнутую магнитную цепь, так что почти весь магнитный поток проходит внутри сердечника и, следовательно, через обе обмотки. Источник переменной ЭДС, подключенный к первичной обмотке, создает в железном сердечнике переменный магнитный поток. Этот поток наводит переменные ЭДС и в первичной, и во вторичной обмотках, причем максимальные значения каждой ЭДС пропорциональны числу витков в соответствующей обмотке. В хороших трансформаторах сопротивление обмоток настолько мало, что ЭДС, наведенная в первичной обмотке, почти совпадает с приложенным напряжением, а разность потенциалов на выводах вторичной обмотки почти совпадает с наведенной в ней ЭДС. Таким образом, отношение падения напряжения на нагрузке вторичной обмотки к напряжению, приложенному к первичной обмотке, равно отношению чисел витков во вторичной и первичной обмотках, что обычно записывают в виде равенства
где V1 - падение напряжения на N1 витках первичной обмотки, а V2 - падение напряжения на N2 витках вторичной обмотки. В зависимости от соотношения чисел витков в первичной и вторичной обмотках различают повышающие и понижающие трансформаторы. Отношение N2/N1 больше единицы в повышающих трансформаторах и меньше единицы в понижающих. Благодаря трансформаторам возможна экономичная передача электрической энергии на большие расстояния.
См. также ТРАНСФОРМАТОР ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ. Самоиндукция. Электрический ток в отдельной катушке также создает магнитный поток, который пронизывает саму эту катушку. Если ток в катушке изменяется со временем, то будет изменяться и магнитный поток через катушку, наводя в ней ЭДС точно так же, как это происходит при работе трансформатора. Возникновение ЭДС в катушке при изменении тока в ней называется самоиндукцией. Самоиндукция влияет на ток в катушке аналогично тому, как влияет инерция на движение тел в механике: она замедляет установление постоянного тока в цепи при его включении и препятствует его мгновенному прекращению при выключении. Она также служит причиной возникновения искр, проскакивающих между контактами выключателей при размыкании цепи. В цепи переменного тока самоиндукция создает реактивное сопротивление, ограничивающее амплитуду тока. В отсутствие магнитных материалов вблизи неподвижной катушки магнитный поток, пронизывающий ее, пропорционален току в цепи. Согласно закону Фарадея (16), ЭДС самоиндукции должна в этом случае быть пропорциональна скорости изменения тока, т.е.
где L - коэффициент пропорциональности, называемый самоиндукцией или индуктивностью цепи. Формулу (18) можно рассматривать как определение величины L. Если наводимая в катушке ЭДС выражается в вольтах, ток i - в амперах и время t - в секундах, то L будет измеряться в генри (Гн). Знак "минус" указывает на то, что наводимая ЭДС противодействует увеличению тока i, как и следует из закона Ленца. Внешняя ЭДС, преодолевающая ЭДС самоиндукции, должна иметь знак "плюс". Поэтому в цепях переменного тока падение напряжения на индуктивности равно L di/dt .
ПЕРЕМЕННЫЕ ТОКИ
Как уже говорилось, переменные токи - это токи, направление которых периодически изменяется. Число периодов циклического изменения тока в секунду называется частотой переменного тока и измеряется в герцах (Гц). Электроэнергия обычно подается потребителю в виде переменного тока с частотой 50 Гц (в России и в европейских странах) или 60 Гц (в США). Поскольку переменный ток изменяется во времени, простые способы решения задач, пригодные для цепей постоянного тока, здесь непосредственно неприменимы. При очень высоких частотах заряды могут совершать колебательное движение - перетекать из одних мест цепи в другие и обратно. При этом, в отличие от цепей постоянного тока, токи в последовательно соединенных проводниках могут оказаться неодинаковыми. Емкости, присутствующие в цепях переменного тока, усиливают этот эффект. Кроме того, при изменении тока сказываются эффекты самоиндукции, которые становятся существенными даже при низких частотах, если используются катушки с большой индуктивностью. При сравнительно низких частотах цепи переменного тока можно по-прежнему рассчитывать с помощью правил Кирхгофа, которые, однако, необходимо соответствующим образом модифицировать. Цепь, в которую входят разные резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы, можно рассматривать, как если бы она состояла из обобщенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности, соединенных последовательно. Рассмотрим свойства такой цепи, подключенной к генератору синусоидального переменного тока (рис. 8). Чтобы сформулировать правила, позволяющие рассчитывать цепи переменного тока, нужно найти соотношение между падением напряжения и током для каждого из компонентов такой цепи.
Рис. 8. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. Обобщенные катушка индуктивности L, резистор R и конденсатор C, соединенные последовательно и подключенные к генератору переменного тока.
Конденсатор играет совершенно разные роли в цепях переменного и постоянного токов. Если, например, к цепи на рис. 8 подключить электрохимический элемент, то конденсатор начнет заряжаться, пока напряжение на нем не станет равным ЭДС элемента. Затем зарядка прекратится и ток упадет до нуля. Если же цепь подключена к генератору переменного тока, то в один полупериод электроны будут вытекать из левой обкладки конденсатора и накапливаться на правой, а в другой - наоборот. Эти перемещающиеся электроны и представляют собой переменный ток, сила которого одинакова по обе стороны конденсатора. Пока частота переменного тока не очень велика, ток через резистор и катушку индуктивности также одинаков.
Реактивное и полное сопротивления. Чтобы проанализировать соотношение между током и напряжением для контура, изображенного на рис. 8, предположим, что заряд на левой пластине конденсатора дается выражением
а заряд на правой пластине равен - q. Здесь Q - максимальный заряд (Кл), t - время (с), а w = 2pf, где f - частота переменного тока (Гц). Ток через каждый элемент цепи равен:
где максимальный ток Iмакс равен w Q. Переменное падение напряжения на конденсаторе равно:
Согласно закону Ома, падение напряжения на резисторе дается выражением
Падение напряжения всей цепи от a до b равно:
или
где
причем
Величина XL называется индуктивным сопротивлением и выражается в омах, если L - в генри; величина XC называется емкостным сопротивлением и выражается в омах, если C - в фарадах. Полное реактивное сопротивление цепи X также выражается в омах. Формулу (19) можно привести к простому и более ясному виду, использовав тригонометрическое тождество cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b. Поскольку R и X выражены в омах, их можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника для определения угла q (рис. 9). Гипотенуза
называется полным сопротивлением (импедансом) последовательного соединения. На рис. 9 изображен треугольник полного сопротивления, из которого явствует, что R = Z cos q, X = Z sin q и tg q = X/R. Выражение (19) можно переписать в виде v = IмаксZ (cos q cos w t - sin q sin w t), что сводится к выражению
если использовать вышеприведенное тригонометрическое тождество; выражение (21) можно переписать в виде
где
Из формулы (21) следует, что напряжение v на зажимах цепи максимально при t = -q/w, тогда как ток i максимален при t = 0, т.е. ток отстает по фазе от напряжения на угол q. Таким образом, ток отстает по фазе от напряжения, если преобладает индуктивное сопротивление, т.е. если XL больше XC. Ток опережает напряжение, если преобладает емкостное сопротивление, т.е. XC больше XL. Отметим, что соотношение (22) отличается от закона Ома лишь тем, что в нем активное сопротивление R заменено полным сопротивлением Z. Если сопротивление R и максимальное падение напряжения на зажимах цепи поддерживаются постоянными, то наибольшее значение максимального тока Iмакс отвечает равенству двух реактивных сопротивлений. Если индуктивность и емкость тоже постоянны, то можно добиться равенства их реактивных сопротивлений, изменяя частоту переменного тока. Это достигается при круговой частоте
в таком случае говорят о резонансной настройке цепи.
Рис. 9. ТРЕУГОЛЬНИК ПОЛНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ. Поясняет тригонометрическое равенство, отвечающее последовательному соединению элементов рис. 8.
Выше предполагалось, что переменный ток в цепи установился. В действительности же при подключении цепи к источнику переменного напряжения в ней возникают переходные процессы. Если сопротивление цепи не пренебрежимо мало, переходные токи выделяют свою энергию в виде тепла в резисторе и достаточно быстро затухают, после чего устанавливается стационарный режим переменного тока, что и предполагалось выше. Во многих случаях переходными процессами в цепях переменного тока можно пренебречь. Если же их необходимо учитывать, то нужно исследовать дифференциальное уравнение, описывающее зависимость тока от времени.
Эффективные значения. Главная задача первых районных электростанций состояла в том, чтобы обеспечивать нужный накал нитей осветительных ламп. Поэтому встал вопрос об эффективности использования для этих цепей постоянного и переменного токов. Согласно формуле (7), для электрической энергии, преобразующейся в тепло в резисторе, тепловыделение пропорционально квадрату силы тока. В случае переменного тока тепловыделение непрерывно колеблется вместе с мгновенным значением квадрата силы тока. Если ток меняется по синусоидальному закону, то усредненное по времени значение квадрата мгновенного тока равно половине квадрата максимального тока, т.е.
Квадратный корень из этой величины называется эффективным значением переменного тока. Следовательно, эффективное значение силы переменного тока равно:
Таким должен быть постоянный ток, чтобы обеспечить тот же нагрев нити накала, что и переменный ток с амплитудой Iмакс. Очевидно, что амплитуда переменного напряжения на лампе накаливания должна быть в раз больше соответствующего постоянного напряжения. Таким образом, эффективное значение напряжения переменного тока определяется как
Согласно формуле (22), полное сопротивление цепи переменного тока равно:
В отсутствие в цепи реактивных элементов имеем Z = R и R = V/I, откуда видно, что соотношение между эффективными значениями напряжения и тока в цепи переменного тока оказывается таким же, как и в цепи постоянного тока. Мощность, поступающая в последовательную цепь, выраженная через эффективные значения тока и напряжения, равна:
Поскольку мощность, выделяемая в цепи постоянного тока, составляет P = VI, величина cos q называется коэффициентом мощности. Но V = IZ, а R = Z cos q (рис. 9). Таким образом, мощность, выделяемая переменным током в последовательной цепи, равна:
откуда видно, что вся мощность расходуется на нагревание резистора, тогда как в конденсаторе и индуктивности мощность не поглощается. Правда, реальные катушки индуктивности все же поглощают некоторую мощность, особенно если у них имеется железный сердечник. При непрерывном перемагничивании железный сердечник нагревается - частично наводимыми в железе токами, а частично за счет внутреннего трения (гистерезиса), которое препятствует перемагничиванию. Кроме того, индуктивность может наводить токи в расположенных поблизости схемах. При измерениях в цепях переменного тока все эти потери выглядят как потери мощности в сопротивлении. Поэтому сопротивление одной и той же цепи для переменного тока обычно несколько больше, чем для постоянного, и его определяют через потери мощности:
Чтобы электростанция работала экономично, тепловые потери в линии электропередачи (ЛЭП) должны быть достаточно низкими. Если Pc - мощность, поставляемая потребителю, то Pc = VcI как для постоянного, так и для переменного тока, поскольку при надлежащем расчете величину cos q можно сделать равной единице. Потери в ЛЭП составят Pl = RlI2 = RlPc2/Vc2. Поскольку для ЛЭП требуются по крайней мере два проводника длиной l, ее сопротивление Rl = r 2l/A. В этом случае потери в линии
Если проводники выполнены из меди, удельное сопротивление r которой минимально, то в числителе не остается величин, которые можно было бы значительно уменьшить. Единственный практический путь снижения потерь - увеличивать Vc2, поскольку применение проводников с большой площадью поперечного сечения A невыгодно. Это означает, что мощность следует передавать, используя как можно более высокое напряжение. Обычные электромашинные генераторы тока, приводимые в действие турбинами, не могут вырабатывать очень высокое напряжение, которого не выдерживает их изоляция. Кроме того, сверхвысокие напряжения опасны для обслуживающего персонала. Однако напряжение переменного тока, вырабатываемое электростанцией, можно для передачи по ЛЭП повысить с помощью трансформаторов. На другом конце ЛЭП у потребителя используются понижающие трансформаторы, которые дают на выходе более безопасное и практичное низкое напряжение. В настоящее время напряжение в ЛЭП достигает 750 000 В.
ЛИТЕРАТУРА
Роджерс Э. Физика для любознательных, т. 3. М., 1971 Орир Дж. Физика, т. 2. М., 1981 Джанколи Д. Физика, т. 2. М., 1989
Источник: ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Ускорители заряженных частиц
Источник: Ускорители заряженных частиц Источник: УСКОРИТЕЛЬ ЧАСТИЦ
УСКОРИТЕЛЬ ЧАСТИЦ
установка, в которой с помощью электрических и магнитных полей получаются направленные пучки электронов, протонов, ионов и других заряженных частиц с энергией, значительно превышающей тепловую энергию. В процессе ускорения повышаются скорости частиц, причем нередко до значений, близких к скорости света. В настоящее время многочисленные малые ускорители применяются в медицине (радиационная терапия), а также в промышленности (например, для ионной имплантации в полупроводниках). Крупные же ускорители применяются главным образом в научных целях - для исследования субъядерных процессов и свойств элементарных частиц
(см. также ЧАСТИЦЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ). Согласно квантовой механике, пучок частиц, как и световой пучок, характеризуется определенной длиной волны. Чем больше энергия частиц, тем меньше эта длина волны. А чем меньше длина волны, тем меньше объекты, которые можно исследовать, но тем больше размеры ускорителей и тем они сложнее. Развитие исследований микромира требовало все большей энергии зондирующего пучка. Первыми источниками излучений высокой энергии служили природные радиоактивные вещества. Но они давали исследователям лишь ограниченный набор частиц, интенсивностей и энергий. В 1930-х годах ученые начали работать над созданием установок, которые могли бы давать более разнообразные пучки. В настоящее время существуют ускорители, позволяющие получать любые виды излучений с высокой энергией. Если, например, требуется рентгеновское или гамма-излучение, то ускорению подвергаются электроны, которые затем испускают фотоны в процессах тормозного или синхротронного излучения. Нейтроны генерируются при бомбардировке подходящей мишени интенсивным пучком протонов или дейтронов. Энергия ядерных частиц измеряется в электронвольтах (эВ). Электронвольт - это энергия, которую приобретает заряженная частица, несущая один элементарный заряд (заряд электрона), при перемещении в электрическом поле между двумя точками с разностью потенциалов в 1 В. (1 эВ УСКОРИТЕЛЬ ЧАСТИЦ 1,60219*10-19 Дж.) Ускорители позволяют получать энергии в диапазоне от тысяч до нескольких триллионов (10 12) электронвольт - на крупнейшем в мире ускорителе. Для обнаружения в эксперименте редких процессов необходимо повышать отношение сигнала к шуму. Для этого требуются все более интенсивные источники излучения. Передний край современной техники ускорителей определяется двумя основными параметрами - энергией и интенсивностью пучка частиц. В современных ускорителях используются многочисленные и разнообразные виды техники: высокочастотные генераторы, быстродействующая электроника и системы автоматического регулирования, сложные приборы диагностики и управления, сверхвысоковакуумная аппаратура, мощные прецизионные магниты (как "обычные", так и криогенные) и сложные системы юстировки и крепления.
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ
Основная схема ускорения частиц предусматривает три стадии:
1) формирование пучка и его инжекция, 2) ускорение пучка и 3) вывод пучка на мишень или осуществление соударения встречных пучков в самом ускорителе.
Формирование пучка и его инжекция. Исходным элементом любого ускорителя служит инжектор, в котором имеется источник направленного потока частиц с низкой энергией (электронов, протонов или других ионов) и высоковольтные электроды и магниты, выводящие пучок из источника и формирующие его. В источниках протонов первых ускорителей газообразный водород пропускался через область электрического разряда или вблизи раскаленной нити. В таких условиях атомы водорода теряют свои электроны и остаются одни ядра - протоны. Такой метод (и аналогичный с другими газами) в усовершенствованном виде по-прежнему применяется для получения пучков протонов (и тяжелых ионов). Источник формирует пучок частиц, который характеризуется средней начальной энергией, током пучка, его поперечными размерами и средней угловой расходимостью. Показателем качества инжектируемого пучка служит его эмиттанс, т.е. произведение радиуса пучка на его угловую расходимость. Чем меньше эмиттанс, тем выше качество конечного пучка частиц с высокой энергией. По аналогии с оптикой ток частиц, деленный на эмиттанс (что соответствует плотности частиц, деленной на угловую расходимость), называют яркостью пучка. Во многих приложениях современных ускорителей требуется максимально возможная яркость пучков.
Ускорение пучка. Пучок формируется в камерах или инжектируется в одну или несколько камер ускорителя, в которых электрическое поле повышает скорость, а следовательно, и энергию частиц. В первых, простейших ускорителях энергия частиц увеличивалась в сильном электростатическом поле, созданном внутри высоковакуумной камеры. Максимальная энергия, которую при этом удавалось достичь, определялась электрической прочностью изоляторов ускорителя. Во многих современных ускорителях в качестве инжекторов еще используются электростатические ускорители электронов и ионов (вплоть до ионов урана) с энергиями от 30 кэВ до 1 МэВ. Получение высокого напряжения и сегодня остается сложной технической проблемой. Его можно получать, заряжая группу конденсаторов, соединенных параллельно, а затем подключая их последовательно к последовательности ускорительных трубок. Таким способом в 1932 Дж.Кокрофт и Э.Уолтон получали напряжения до 1 МВ. Существенный практический недостаток этого способа в том, что на внешних элементах системы оказывается высокое напряжение, опасное для экспериментаторов. Иной способ получения высокого напряжения был изобретен в 1931 Р.Ван-де-Граафом. В генераторе Ван-де-Граафа (рис. 1) лента из диэлектрика переносит электрические заряды от источника напряжения, находящегося под потенциалом земли, к высоковольтному электроду, повышая тем самым его потенциал относительно земли. Однокаскадный генератор Ван-де-Граафа позволяет получать напряжения до 10 МВ. На многокаскадных высоковольтных ускорителях были получены протоны с энергиями до 30 МэВ.
Рис. 1. ГЕНЕРАТОР ВАН-ДЕ-ГРААФА можно превратить в ускоритель, добавив вакуумную трубку. Заряженные частицы из источника, находящегося внутри сферического высоковольтного электрода, вводятся в трубку и ускоряются в направлении мишени. 1 - кожух; 2 - резиновая лента; 3 - источник частиц; 4 - высоковольтный электрод; 5 - вакуумная трубка; 6 - мишень.
Если требуется не непрерывный пучок, а короткий импульс частиц с высокой энергией, то можно воспользоваться тем, что кратковременно (менее микросекунды) изоляторы способны выдерживать гораздо более высокие напряжения. Импульсные диоды позволяют получать напряжения до 15 МВ на каскад в схемах с очень низким импендансом. Это позволяет получить токи пучка в несколько десятков килоампер, а не в десятки миллиампер, как на электростатических ускорителях. Обычный способ получения высокого напряжения основан на схеме импульсного генератора Маркса, в которой батарея конденсаторов сначала заряжается параллельно, а затем соединяется последовательно и разряжается через один разрядный промежуток. Высоковольтный импульс генератора поступает в длинную линию, которая формирует импульс, задавая его время нарастания. Линия нагружается электродами, ускоряющими пучок. При высокочастотном ускоряющем напряжении конструкция ускорителя выдерживает без пробоя гораздо более сильные электрические поля, чем при постоянном напряжении. Однако применение высокочастотных полей для ускорения частиц затрудняется тем, что знак поля быстро меняется и поле оказывается то ускоряющим, то замедляющим. В конце 1920-х были предложены два способа преодоления этой трудности, которые применяются теперь в большинстве ускорителей.
ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ
Возможность применения высокочастотных электрических полей в длинных многокаскадных ускорителях основана на том, что такое поле изменяется не только во времени, но и в пространстве. В любой момент времени напряженность поля изменяется синусоидально в зависимости от положения в пространстве, т.е. распределение поля в пространстве имеет форму волны. А в любой точке пространства она изменяется синусоидально во времени. Поэтому максимумы поля перемещаются в пространстве с так называемой фазовой скоростью. Следовательно, частицы могут двигаться так, чтобы локальное поле все время их ускоряло. В линейных ускорительных системах высокочастотные поля были впервые применены в 1929, когда норвежский инженер Р.Видероэ осуществил ускорение ионов в короткой системе связанных высокочастотных резонаторов. Если резонаторы рассчитаны так, что фазовая скорость поля всегда равна скорости частиц, то в процессе своего движения в ускорителе пучок непрерывно ускоряется. Движение частиц в таком случае подобно скольжению серфера на гребне волны. При этом скорости протонов или ионов в процессе ускорения могут сильно увеличиваться. Соответственно этому должна увеличиваться и фазовая скорость волны vфаз. Если электроны могут инжектироваться в ускоритель со скоростью, близкой к скорости света с, то в таком режиме фазовая скорость практически постоянна: vфаз = c. Другой подход, позволяющий исключить влияние замедляющей фазы высокочастотного электрического поля, основан на использовании металлической конструкции, экранирующей пучок от поля в этот полупериод. Впервые такой способ был применен Э.Лоуренсом в циклотроне (см. ниже); он используется также в линейном ускорителе Альвареса. Последний представляет собой длинную вакуумную трубу, в которой расположен целый ряд металлических дрейфовых трубок. Каждая трубка последовательно соединена с высокочастотным генератором через длинную линию, вдоль которой со скоростью, близкой к скорости света, бежит волна ускоряющего напряжения (рис. 2). Таким образом, все трубки по очереди оказываются под высоким напряжением. Заряженная частица, вылетающая из инжектора в подходящий момент времени, ускоряется в направлении первой трубки, приобретая определенную энергию. Внутри этой трубки частица дрейфует - движется с постоянной скоростью. Если длина трубки правильно подобрана, то она выйдет из нее в тот момент, когда ускоряющее напряжение продвинулось на одну длину волны. При этом напряжение на второй трубке тоже будет ускоряющим и составляет сотни тысяч вольт. Такой процесс многократно повторяется, и на каждом этапе частица получает дополнительную энергию. Чтобы движение частиц было синхронно с изменением поля, соответственно увеличению их скорости должна увеличиваться длина трубок. В конце концов скорость частицы достигнет скорости, очень близкой к скорости света, и предельная длина трубок будет постоянной.
Рис. 2. ЛИНЕЙНЫЙ УСКОРИТЕЛЬ. Частицы ускоряются в промежутках между дрейфовыми трубками. Внутри дрейфовых трубок они движутся с постоянной скоростью. Длина каждой трубки немного больше, чем предыдущей, и изменяется в пределах от 10 до 20 см, достигая постоянного значения в конце ускорителя, где скорость частиц становится близкой к скорости света. 1 - источник ионов (инжектор); 2 - ускоряющее напряжение; 3 - дрейфовая трубка; 4 - длинная линия; 5 - пучок.
Пространственные изменения поля налагают ограничение на временную структуру пучка. Ускоряющее поле изменяется в пределах сгустка частиц любой конечной протяженности. Следовательно, протяженность сгустка частиц должна быть мала по сравнению с длиной волны ускоряющего высокочастотного поля. Иначе частицы будут по-разному ускоряться в пределах сгустка. Слишком большой разброс энергии в пучке не только увеличивает трудности фокусировки пучка из-за наличия хроматической аберрации у магнитных линз, но и ограничивает возможности применения пучка в конкретных задачах. Разброс энергий может также приводить к размытию сгустка частиц пучка в аксиальном направлении. Рассмотрим сгусток нерелятивистских ионов, движущихся с начальной скоростью v0. Продольные электрические силы, обусловленные пространственным зарядом, ускоряют головную часть пучка и замедляют хвостовую. Синхронизируя соответствующим образом движение сгустка с высокочастотным полем, можно добиться большего ускорения хвостовой части сгустка, чем головной. Таким согласованием фаз ускоряющего напряжения и пучка можно осуществить фазировку пучка - скомпенсировать дефазирующее влияние пространственного заряда и разброса по энергии. В результате в некотором интервале значений центральной фазы сгустка наблюдаются центрирование и осцилляции частиц относительно определенной фазы устойчивого движения. Это явление, называемое автофазировкой, чрезвычайно важно для линейных ускорителей ионов и современных циклических ускорителей электронов и ионов. К сожалению, автофазировка достигается ценой снижения коэффициента заполнения ускорителя до значений, намного меньших единицы. В процессе ускорения практически у всех пучков обнаруживается тенденция к увеличению радиуса по двум причинам: из-за взаимного электростатического отталкивания частиц и из-за разброса поперечных (тепловых) скоростей. Первая тенденция ослабевает с увеличением скорости пучка, поскольку магнитное поле, создаваемое током пучка, сжимает пучок и в случае релятивистских пучков почти компенсирует дефокусирующее влияние пространственного заряда в радиальном направлении. Поэтому данный эффект весьма важен в случае ускорителей ионов, но почти несуществен для электронных ускорителей, в которых пучок инжектируется с релятивистскими скоростями. Второй эффект, связанный с эмиттансом пучка, важен для всех ускорителей. Удержать частицы вблизи оси можно с помощью квадрупольных магнитов. Правда, одиночный квадрупольный магнит, фокусируя частицы в одной из плоскостей, в другой их дефокусирует. Но здесь помогает принцип "сильной фокусировки", открытый Э.Курантом, С.Ливингстоном и Х.Снайдером: система двух квадрупольных магнитов, разделенных пролетным промежутком, с чередованием плоскостей фокусировки и дефокусировки в конечном счете обеспечивает фокусировку во всех плоскостях. Дрейфовые трубки все еще используются в протонных линейных ускорителях, где энергия пучка увеличивается от нескольких мегаэлектронвольт примерно до 100 МэВ. В первых электронных линейных ускорителях типа ускорителя на 1 ГэВ, сооруженного в Стэнфордском университете (США), тоже использовались дрейфовые трубки постоянной длины, поскольку пучок инжектировался при энергии порядка 1 МэВ. В более современных электронных линейных ускорителях, примером самых крупных из которых может служить ускоритель на 50 ГэВ длиной 3,2 км, сооруженный в Стэнфордском центре линейных ускорителей, используется принцип "серфинга электронов" на электромагнитной волне, что позволяет ускорять пучок с приращением энергии почти на 20 МэВ на одном метре ускоряющей системы. В этом ускорителе высокочастотная мощность на частоте около 3 ГГц генерируется большими электровакуумными приборами - клистронами. Протонный линейный ускоритель на самую высокую энергию был построен в Лосаламосской национальной лаборатории в шт. Нью-Мексико (США) в качестве "мезонной фабрики" для получения интенсивных пучков пионов и мюонов. Его медные резонаторы создают ускоряющее поле порядка 2 МэВ/м, благодаря чему он дает в импульсном пучке до 1 мА протонов с энергией 800 МэВ. Для ускорения не только протонов, но и тяжелых ионов были разработаны сверхпроводящие высокочастотные системы. Самый большой сверхпроводящий протонный линейный ускоритель служит инжектором ускорителя на встречных пучках ГЕРА в лаборатории Немецкого электронного синхротрона (ДЕЗИ) в Гамбурге (Германия).
ЦИКЛИЧЕСКИЕ УСКОРИТЕЛИ
Протонный циклотрон. Существует весьма элегантный и экономичный способ ускорения пучка путем многократного сообщения ему небольших порций энергии. Для этого с помощью сильного магнитного поля пучок заставляют двигаться по круговой орбите и много раз проходить один и тот же ускоряющей промежуток. Впервые этот способ был реализован в 1930 Э.Лоуренсом и С.Ливингстоном в изобретенном ими циклотроне. Как и в линейном ускорителе с дрейфовыми трубками, пучок экранируется от действия электрического поля в тот полупериод, когда оно действует замедляюще. Заряженная частица с массой m и зарядом q, движущаяся со скоростью v в магнитном поле H, направленном перпендикулярно ее скорости, описывает в этом поле окружность радиусом R = mv/qH. Поскольку ускорение приводит к увеличению скорости v, возрастает и радиус R. Таким образом, протоны и тяжелые ионы движутся по раскручивающейся спирали все возрастающего радиуса. При каждом обороте по орбите пучок проходит через зазор между дуантами - высоковольтными полыми D-образными электродами, где на него действует высокочастотное электрическое поле (рис. 3). Лоуренс сообразил, что время между прохождениями пучка через зазор в случае нерелятивистских частиц остается постоянным, поскольку возрастание их скорости компенсируется увеличением радиуса. На протяжении той части периода обращения, когда высокочастотное поле имеет неподходящую фазу, пучок находится вне зазора. Частота обращения дается выражением
где f - частота переменного напряжения в МГц, Н - напряженность магнитного поля в Тл, а mc2 - масса частицы в МэВ. Если величина H постоянна в той области, где происходит ускорение, то частота f, очевидно, не зависит от радиуса
(см. также ЛОУРЕНС Эрнест Орландо).
Рис. 3. ПОЛЫЕ ДУАНТЫ циклотрона. Полярность напряжения на дуантах меняется после каждого пол-оборота, так что частицы ускоряются в зазоре, достигнув точки А, затем точки В и т.д. на протяжении большого числа оборотов. 1 - электрическое поле; 2 - дуант; 3 - ускоряющее напряжение.
Для ускорения ионов до высоких энергий необходимо лишь, чтобы магнитное поле и частота высоковольтного напряжения отвечали условию резонанса; тогда частицы будут дважды за оборот проходить через зазор между дуантами в нужный момент времени. Для ускорения пучка до энергии 50 МэВ при ускоряющем напряжении 10 кэВ потребуется 2500 оборотов. Рабочая частота протонного циклотрона может составлять 20 МГц, так что время ускорения - порядка 1 мс. Как и в линейных ускорителях, частицы в процессе ускорения в циклотроне должны фокусироваться в поперечном направлении, иначе все они, кроме инжектированных со скоростями, параллельными полюсным наконечникам магнита, выпадут из цикла ускорения. В циклотроне возможность ускорения частиц с конечным разбросом по углам обеспечивается приданием магнитному полю особой конфигурации, при которой на частицы, выходящие из плоскости орбиты, действуют силы, возвращающие их в эту плоскость. К сожалению, по требованиям стабильности сгустка ускоряемых частиц фокусирующая компонента магнитного поля должна уменьшаться с увеличением радиуса. А это противоречит условию резонанса и приводит к эффектам, ограничивающим интенсивность пучка. Другой существенный фактор, снижающий возможности простого циклотрона, - релятивистский рост массы, как необходимое следствие увеличения энергии частиц:
В случае ускорения протонов синхронизм будет нарушаться из-за релятивистского прироста массы примерно при 10 МэВ. Один из способов поддержания синхронизма - модулировать частоту ускоряющего напряжения так, чтобы она уменьшалась по мере увеличения радиуса орбиты и увеличения скорости частиц. Частота должна изменяться по закону
Такой синхроциклотрон может ускорять протоны до энергии в несколько сот мегаэлектровольт. Например, если напряженность магнитного поля равна 2 Тл, то частота должна уменьшаться примерно от 32 МГц в момент инжекции до 19 МГц и менее при достижении частицами энергии 400 МэВ. Такое изменение частоты ускоряющего напряжения должно происходить на протяжении нескольких миллисекунд. После того как частицы достигают высшей энергии и выводятся из ускорителя, частота возвращается к своему исходному значению и в ускоритель вводится новый сгусток частиц. Но даже при оптимальной конструкции магнита и наилучших характеристиках системы подвода высокочастотной мощности возможности циклотронов ограничиваются практическими соображениями: для удержания на орбите ускоряемых частиц с высокой энергией нужны чрезвычайно большие магниты. Так, масса магнита циклотрона на 600 МэВ, сооруженного в лаборатории ТРИУМФ в Канаде, превышает 2000 т, и он потребляет электроэнергию порядка нескольких мегаватт. Стоимость же сооружения сихроциклотрона примерно порпорциональна кубу радиуса магнита. Поэтому для достижения более высоких энергий при практически приемлемых затратах требуются новые принципы ускорения.
Протонный синхротрон. Высокая стоимость циклических ускорителей связана с большим радиусом магнита. Но можно удерживать частицы на орбите с постоянным радиусом, увеличивая напряженность магнитного поля по мере увеличения их энергии. Линейный ускоритель инжектирует на эту орбиту пучок частиц сравнительно небольшой энергии. Поскольку удерживающее поле необходимо лишь в узкой области вблизи орбиты пучка, нет необходимости в магнитах, охватывающих всю площадь орбиты. Магниты расположены лишь вдоль кольцевой вакуумной камеры, что дает огромную экономию средств. Такой подход был реализован в протонном синхротроне. Первым ускорителем подобного типа был "Космотрон" на энергию 3 ГэВ (рис. 4), который начал работать в Брукхейвенской национальной лаборатории в 1952 в США; за ним вскоре последовал "Беватрон" на энергию 6 ГэВ, построенный в Лаборатории им. Лоуренса Калифорнийского университета в Беркли (США). Сооруженный специально для обнаружения антипротона, он работал на протяжении 39 лет, продемонстрировав долговечность и надежность ускорителей частиц.
Рис. 4. КОСМОТРОН В БРУКХЕЙВЕНЕ. Ускорял протоны до энергии 3 ГэВ. Внизу - поперечное сечение ускоряющей системы. 1 - 90°-й магнит; 2 - мишень; 3 - прямолинейный участок; 4 - равновесная орбита; 5 - инжектор; 6 - ускоряющая система; 7 - ферритовый сердечник; 8 - пучок частиц; 9 - ускоряющее напряжение.
В синхротронах первого поколения, построенных в США, Великобритании, Франции и СССР, фокусировка была слабой. Поэтому была велика амплитуда радиальных колебаний частиц в процессе их ускорения. Ширина вакуумных камер составляла примерно 30 см, и в этом все-таки большом объеме требовалось тщательно контролировать конфигурацию магнитного поля. В 1952 было сделано открытие, позволившее резко уменьшить колебания пучка, а следовательно, и размеры вакуумной камеры. Это был принцип сильной, или жесткой, фокусировки. В современных протонных синхротронах со сверхпроводящими квадрупольными магнитами, расположенными по схеме сильной фокусировки, вакуумная камера может быть меньше 10 см в поперечнике, что приводит к значительному уменьшению размеров, стоимости и потребляемой мощности фокусирующих и отклоняющих магнитов. Первым синхротроном, основанным на этом принципе, был "Синхротрон с переменным градиентом" на энергию 30 ГэВ в Брукхейвене. Аналогичная установка была построена в лаборатории Европейской организации ядерных исследований (ЦЕРН) в Женеве. В середине 1990-х годов оба ускорителя все еще находились в эксплуатации. Апертура "Синхротрона с переменным градиентом" была примерно в 25 раз меньше, чем у "Космотрона". Потребляемая магнитом мощность при энергии 30 ГэВ примерно соответствовала мощности, потребляемой магнитом "Космотрона" при 3 ГэВ. "Синхротрон с переменным градиентом" ускорял 6Ч1013 протонов в импульсе, что соответствовало самой высокой интенсивности среди установок этого класса. Фокусировка в этом ускорителе осуществлялась теми же магнитами, что и отклоняли пучок; это достигалось приданием полюсам магнита формы, показанной на рис. 5. В современных ускорителях для отклонения и фокусировки пучка, как правило, используются отдельные магниты.
Рис. 5. МАГНИТ СИНХРОТРОНА С ПЕРЕМЕННЫМ ГРАДИЕНТОМ. а - форма полюсных наконечников, обеспечивающая увеличение градиента; б - магнитное поле, градиент которого таков, что на частицы в точках В и С действуют силы, направленные к точке А, а в точках D и Е - от точки А (это соответствует фокусировке по вертикали и дефокусировке по горизонтали). Знак градиента меняется от магнита к магниту, благодаря чему обеспечивается фокусировка и по горизонтали, и по вертикали.
ЛАБОРАТОРИЯ ИМ. Э. ФЕРМИ близ Батавии (США). Длина окружности "Главного кольца" ускорителя составляет 6,3 км. Кольцо расположено на глубине 9 м под окружностью в центре снимка.
В середине 1990-х годов самым крупным протонным синхротроном являлся "Теватрон" Национальной ускорительной лаборатории им. Э. Ферми в Батавии (США). Как подсказывает само название, "Теватрон" ускоряет сгустки протонов в кольце диаметром 2 км до энергии порядка 1 ТэВ. Ускорение протонов осуществляется целой системой ускорителей, начиная с генератора Кокрофта - Уолтона в качестве инжектора, из которого отрицательные ионы водорода с энергией 750 кэВ вводятся в линейный ускоритель на энергию 400 МэВ. Затем пучок линейного ускорителя пропускается через углеродную пленку для обдирки электронов и инжектируется в промежуточный синхротрон - бустер - диаметром 150 м. В бустере протоны совершают примерно 20 000 оборотов и приобретают энергию 8 ГэВ. Обычно бустер выполняет 12 быстро следующих друг за другом рабочих циклов, в результате которых в "Главное кольцо" - еще один протонный синхротрон с протяженностью кольца 6,3 км - инжектируется 12 сгустков протонов. "Главное кольцо", в котором протоны ускоряются до энергии 150 ГэВ, состоит из 1000 обычных магнитов с медными обмотками, отклоняющих и фокусирующих протоны. Непосредственно под "Главным кольцом" расположен состоящий из 1000 сверхпроводящих магнитов оконечный синхротрон "Теватрон". Пучок может выводиться по многим каналам на расстояние 1,5-3 км для проведения исследований во внешних экспериментальных залах. Для удержания на орбите пучков с более высокими энергиями требуются более сильные отклоняющие и фокусирующие магниты. Предназначенные для субъядерной "микроскопии" протонные синхротроны на энергии больше 1 ТэВ требуют тысяч сверхпроводящих и фокусирующих магнитов длиной 5-15 м с апертурой шириной в несколько сантиметров, обеспечивающих исключительно высокую точность полей и стабильность их во времени. Основными факторами, сдерживающими создание протонных синхротронов на более высокие энергии, являются большая стоимость и сложность управления, связанные с их огромными размерами.
УСКОРИТЕЛИ СО ВСТРЕЧНЫМИ ПУЧКАМИ
Циклические коллайдеры. Далеко не вся энергия ускоренной частицы идет на осуществление нужной реакции. Значительная ее часть бесполезно теряется в виде отдачи, претерпеваемой частицей мишени в силу закона сохранения импульса. Если налетающая частица имеет энергию Е, а масса частицы покоящейся мишени равна М, то полезная энергия составляет
Таким образом, в экспериментах с покоящейся мишенью на "Теватроне" полезная энергия составляет всего лишь 43 ГэВ. Стремление использовать в исследованиях частиц как можно более высокие энергии привело к созданию в ЦЕРНе и Лаборатории им. Э.Ферми протон-антипротонных коллайдеров, а также большого числа установок в разных странах со встречными электрон-позитронными пучками. В первом протонном коллайдере соударения протонов и антипротонов с энергиями 26 ГэВ происходили в кольце с длиной окружности 1,6 км (рис. 6). За несколько дней удавалось накопить пучки с током до 50 А.
Рис. 6. ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ НАКОПИТЕЛЬНЫЕ КОЛЬЦА. В лобовых столкновениях встречных пучков более полно используется энергия ускоренных частиц.
В настоящее время коллайдером с самой высокой энергией является "Теватрон", на котором проводятся эксперименты при соударении пучка протонов, имеющих энергию 1 ТэВ, со встречным пучком антипротонов той же энергии. Для таких экспериментов необходимы антипротоны, которые можно получить, бомбардируя пучком протонов высокой энергии из "Главного кольца" металлическую мишень. Рождающиеся в этих соударениях антипротоны накапливают в отдельном кольце при энергии 8 ГэВ. Когда накоплено достаточно много антипротонов, их инжектируют в "Главное кольцо", ускоряют до 150 ГэВ и далее инжектируют в "Теватрон". Здесь протоны и антипротоны одновременно ускоряют до полной энергии, а затем осуществляют их соударения. Суммарный импульс сталкивающихся частиц равен нулю, так что вся энергия 2Е оказывается полезной. В случае "Теватрона" она достигает почти 2 ТэВ. Наибольшая энергия среди электрон-позитронных коллайдеров была достигнута на "Большом электрон-позитронном накопительном кольце" в ЦЕРНе, где энергия сталкивающихся пучков на первом этапе составляла 50 ГэВ на пучок, а затем была увеличена до 100 ГэВ на пучок. В ДЕЗИ сооружен коллайдер ГЕРА, в котором происходят соударения электронов с протонами. Этот огромный выигрыш в энергии достигается ценой значительного уменьшения вероятности столкновений между частицами встречных пучков низкой плотности. Частота столкновений определяется светимостью, т.е. числом столкновений в секунду, сопровождающихся реакцией данного типа, имеющей определенное сечение. Светимость линейно зависит от энергии и тока пучка и обратно пропорциональна его радиусу. Энергию пучка коллайдера выбирают в соответствии с энергетическим масштабом исследуемых физических процессов. Для обеспечения наибольшей светимости необходимо добиться максимально возможной плотности пучков в месте их встречи. Поэтому главной технической задачей при проектировании коллайдеров является фокусировка пучков в месте их встречи в пятно очень малых размеров и увеличение тока пучка. Для достижения нужной светимости могут потребоваться токи более 1 А. Еще одна исключительно сложная техническая проблема связана с необходимостью обеспечивать в камере коллайдера сверхвысокий вакуум. Поскольку столкновения между частицами пучков происходят сравнительно редко, соударения с молекулами остаточного газа могут существенно ослаблять пучки, уменьшая вероятность изучаемых взаимодействий. Кроме того, рассеяние пучков на остаточном газе дает нежелательный фон в детекторе, способный замаскировать изучаемый физический процесс. Вакуум в камере коллайдера должен лежать в пределах 10-9 - 10-7 Па (10-11 - 10-9 мм рт. ст.) в зависимости от светимости. При более низких энергиях можно ускорять более интенсивные пучки электронов, что дает возможность исследовать редкие распады В- и К-мезонов, обусловленные электрослабыми взаимодействиями. Ряд таких установок, иногда называемых "фабриками ароматов", сооружается в настоящее время в США, Японии и Италии. Такие установки имеют два накопительных кольца - для электронов и для позитронов, пересекающихся в одной или двух точках, - областях взаимодействия. В каждом кольце содержится много сгустков частиц при полном токе более 1 А. Энергии пучков выбираются с таким расчетом, чтобы полезная энергия соответствовала резонансу, который распадается на изучаемые короткоживущие частицы - В- или К-мезоны. В основе конструкции этих установок лежат электронный синхротрон и накопительные кольца.
Линейные коллайдеры. Энергии циклических электрон-позитронных коллайдеров ограничиваются интенсивным синхротронным излучением, которое испускают пучки ускоренных частиц (см. ниже). Этого недостатка нет у линейных коллайдеров, в которых синхротронное излучение не сказывается на процессе ускорения. Линейный коллайдер состоит их двух линейных ускорителей на высокие энергии, высокоинтенсивные пучки которых - электронный и позитронный - направлены навстречу друг другу. Пучки встречаются и соударяются только один раз, после чего отводятся в поглотители. Первым линейным коллайдером является "Стэнфордский линейный коллайдер", использующий Стэнфордский линейный ускоритель длиной 3,2 км и работающий при энергии 50 ГэВ. В системе этого коллайдера сгустки электронов и позитронов ускоряются в одном и том же линейном ускорителе и разделяются по достижении пучками полной энергии. Затем электронные и позитронные сгустки транспортируются по отдельным дугам, форма которых напоминает трубки медицинского стетоскопа, и фокусируются до диаметра около 2 мкм в области взаимодействия.
Новые технологии. Поиски более экономичных методов ускорения привели к созданию новых ускорительных систем и высокочастотных генераторов большой мощности, работающих в диапазоне частот от 10 до 35 ГГц. Светимость электрон-позитронных коллайдеров должна быть исключительно высокой, поскольку сечение процессов убывает как квадрат энергии частиц. Соответственно этому и плотности пучков должны быть чрезвычайно высокими. В линейном коллайдере на энергию порядка 1 ТэВ размеры пучков могут достигать 10 нм, что намного меньше размеров пучка в "Стэнфордском линейном коллайдере" (2 мкм). При столь малых размерах пучков для точного согласования фокусирующих элементов необходимы очень мощные стабильные магниты со сложными электронными автоматическими регуляторами. При прохождении электронного и позитронного пучков друг через друга их электрическое взаимодействие нейтрализуется, а магнитное усиливается. В результате магнитные поля могут достигать 10 000 Тл. Такие гигантские поля способны сильно деформировать пучки и приводить к большому энергетическому разбросу вследствие генерации синхротронного излучения. Эти эффекты наряду с экономическими соображениями, связанными с сооружением все более и более протяженных машин, будут ставить предел энергии, достижимой на электронно-позитронных коллайдерах.
ЭЛЕКТРОННЫЕ НАКОПИТЕЛИ
Электронные синхротроны основаны на тех же принципах, что и протонные. Однако благодаря одной важной особенности они проще в техническом отношении. Малость массы электрона позволяет инжектировать пучок при скоростях, близких к скорости света. Поэтому дальнейшее увеличение энергии не связано с заметным увеличением скорости, и электронные синхротроны могут работать при фиксированной частоте ускоряющего напряжения, если пучок инжектируется с энергией около 10 МэВ. Однако это преимущество сводится на нет другим следствием малости электронной массы. Поскольку электрон движется по круговой орбите, он движется с ускорением (центростремительным), а потому испускает фотоны - излучение, которое называется синхротронным. Мощность Р синхротронного излучения пропорциональна четвертой степени энергии пучка Е и току I, а также обратно пропорциональна радиусу кольца R, так что она пропорциональна величине (E/m)4IR -1. Эта энергия, теряемая при каждом обороте электронного пучка по орбите, должна компенсироваться высокочастотным напряжением, подаваемым на ускоряющие промежутки. В рассчитанных на большие интенсивности "фабриках аромата" такие потери мощности могут достигать десятков мегаватт. Циклические ускорители типа электронных синхротронов могут использоваться и как накопители больших циркулирующих токов с постоянной высокой энергией. Такие накопители имеют два основных применения: 1) в исследованиях ядра и элементарных частиц методом встречных пучков, о чем говорилось выше, и 2) как источники синхротронного излучения, используемые в атомной физике, материаловедении, химии, биологии и медицине. Средняя энергия фотонов синхротронного излучения пропорциональна (E/m)3R-1. Таким образом, электроны с энергией порядка 1 ГэВ, циркулирующие в накопителе, испускают интенсивное синхротронное излучение в ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах. Большая часть фотонов испускается в пределах узкого вертикального угла порядка m/E. Поскольку радиус электронных пучков в современных накопителях на энергию порядка 1 ГэВ измеряется десятками микрометров, пучки испускаемого ими рентгеновского излучения характеризуются высокой яркостью, а потому могут служить мощным средством исследования структуры вещества. Излучение испускается по касательной к криволинейной траектории электронов. Следовательно, каждый отклоняющий магнит электронного накопительного кольца, когда через него проходит сгусток электронов, создает разворачивающийся "прожекторный луч" излучения. Оно выводится по длинным вакуумным каналам, касательным к основной вакуумной камере накопителя. Расположенные вдоль этих каналов щели и коллиматоры формируют узкие пучки, из которых далее с помощью монохроматоров выделяется нужный диапазон энергий рентгеновского излучения. Первыми источниками синхротронного излучения были установки, первоначально сооруженные для решения задач физики высоких энергий. Примером может служить Стэнфордский позитрон-электронный накопитель на энергию 3 ГэВ в Стэнфордской лаборатории синхротронного излучения. На этой установке в свое время были открыты "очарованные" мезоны. Первые источники синхротронного излучения не обладали той гибкостью, которая позволяла бы им удовлетворять разнообразным нуждам сотен пользователей. Быстрый рост потребности в синхротронном излучении с высоким потоком и большой интенсивностью пучка вызвал к жизни источники второго поколения, спроектированные с учетом потребностей всех возможных пользователей. В частности, были выбраны системы магнитов, уменьшающие эмиттанс электронного пучка. Малый эмиттанс означает меньшие размеры пучка и, следовательно, более высокую яркость источника излучения. Типичными представителями этого поколения явились накопители в Брукхейвене, служившие источниками рентгеновского излучения и излучения вакуумной ультрафиолетовой области спектра. Яркость излучения можно также увеличить, заставив пучок двигаться по синусоидальной траектории в периодической магнитной структуре и затем объединяя излучение, возникающее при каждом изгибе. Ондуляторы - магнитные структуры, обеспечивающие подобное движение, представляют собой ряд магнитных диполей, отклоняющих пучок на небольшой угол, расположенных по прямой на оси пучка. Яркость излучения такого ондулятора может в сотни раз превышать яркость излучения, возникающего в отклоняющих магнитах. В середине 1980-х годов начали создаваться источники синхротронного излучения третьего поколения с большим числом таких ондуляторов. Среди первых источников третьего поколения можно отметить "Усовершенствованный источник света" с энергией 1,5 ГэВ в Беркли, генерирующий мягкое рентгеновское излучение, а также "Усовершенствованный источник фотонов" с энергией 6 ГэВ в Аргоннской национальной лаборатории (США) и синхротрон на энергию 6 ГэВ в Европейском центре синхротронного излучения в Гренобле (Франция), которые используются как источники жесткого рентгеновского излучения. После успешного сооружения этих установок был создан ряд источников синхротронного излучения и в других местах. Новый шаг в направлении большей яркости в диапазоне от инфракрасного до жесткого рентгеновского излучения связан с использованием в системе отклоняющих магнитов "теплых" магнитных диполей с напряженностью магнитного поля около 1,5 Тл и гораздо более коротких сверхпроводящих магнитных диполей с полем в несколько тесла. Такой подход реализуется в новом источнике синхротронного излучения, создаваемом в институте П. Шеррера в Швейцарии, и при модернизации источника в Беркли. Применение синхротронного излучения в научных исследованиях получило большой размах и продолжает расширяться. Исключительная яркость таких пучков рентгеновского излучения позволяет создать новое поколение рентгеновских микроскопов для изучения биологических систем в их нормальной водной среде. Открывается возможность быстрого анализа структуры вирусов и белков для разработки новых фармацевтических препаратов с узкой направленностью действия на болезнетворные факторы и минимальными побочными эффектами. Яркие пучки рентгеновского излучения могут служить мощными микрозондами для выявления самых ничтожных количеств примесей и загрязнений. Они дают возможность очень быстро анализировать экологические пробы при исследовании путей загрязнения окружающей среды. Их можно также использовать для оценки степени чистоты больших кремниевых пластин перед дорогостоящим процессом изготовления очень сложных интегральных схем, и они открывают новые перспективы для метода литографии, позволяя в принципе создавать интегральные схемы с элементами меньше 100 нм.
УСКОРИТЕЛИ В МЕДИЦИНЕ
Ускорители играют важную практическую роль в медицинской терапии и диагностике. Многие больничные учреждения во всем мире сегодня имеют в своем распоряжении небольшие электронные линейные ускорители, генерирующие интенсивное рентгеновское излучение, применяемое для терапии опухолей. В меньшей мере используются циклотроны или синхротроны, генерирующие протонные пучки. Преимущество протонов в терапии опухолей перед рентгеновским излучением состоит в более локализованном энерговыделении. Поэтому протонная терапия особенно эффективна при лечении опухолей мозга и глаз, когда повреждение окружающих здоровых тканей должно быть по возможности минимальным. См. также РАК.
ЛИТЕРАТУРА
Валошек П. Путешествие в глубь материи. С ускорителем ГЕРА к границам познания. М., 1995
